实现整数除法舍入的正确方法是什么？答案

【问题标题】：What's the right way to implement integer division-rounding-up?实现整数除法舍入的正确方法是什么？
【发布时间】：2017-06-11 18:29:13
【问题描述】：

需要对整数进行除法但将结果向上取整而不是向下取整是很常见的。一段时间以来，我一直在为那个小成语使用以下函数：

template <typename S, typename T>
constexpr inline S div_rounding_up(const S& dividend, const T& divisor) 
{
    return (dividend + divisor - 1) / divisor;
}

这有（至少）以下缺陷，或可能被视为缺陷：

虽然它对负操作数“按承诺”工作 - 它被称为 div_rounding_up - 让这种函数从零开始可能更有意义，因为 x / y 用于负值 x 和正值y 向零舍入。换句话说，也许我应该实现的是div_rounding_away_from_zero，它可以与反转交换：让auto f = [&y](const S& x) { return div_rounding_away_from_zero(x,y); } 我们将有f(-x) == -f(x)。
S 的域末尾附近溢出。
sizeof(S) > sizeof(T) 时可能出现奇怪的行为。
长函数名...

虽然您可以很容易地想到解决这些问题的方法，但它们会导致其他可能的缺陷，例如代码中的条件，或者依赖于计算可能很昂贵的模数。

那么有没有“正确的方法”来实现它？我所说的“正确”是指语义上令人愉悦、高效、避免上述许多缺陷，并有望被广泛使用。

注意事项：

如果您认为该函数应严格限制为只能使用非负参数，请说出来。恕我直言，这有点问题，因为我们不想将类型限制为无符号，而且我们不想检查操作数的符号。这似乎是我会使用联系人的东西 - 而 C++ 还没有。
在这里使用std::div 和变体是个好主意吗？
性能比可读性更重要。最坏的情况是可以添加评论。
代码不应是特定于单一架构的（但如果您想为不同的架构使用 ifdef-else，那么请做我的客人）。
代码不应假定特定的编译器。

【问题讨论】：

不需要将除数和除数相加：将除数分配到该总和中。
@Bathsheba 如果我理解你的话，你的建议是否适用于整数除法？
对于不同类型的问题，也许你可以对两种类型都使用T，并要求调用者传递相同的类型
@A.s.h.是的，因为你会从表达式中取出一个整数。
@M.M：我没这么说。只是对于负操作数，我想要/必须这样做是非常罕见的。

标签： c++ integer-division idioms rounding

【解决方案1】：

sizeof(S) > sizeof(T) 时可能会出现奇怪的行为。

使用单个类型参数可能会更好，让用户处理他们想要的转换。这是标准库数学函数使用的方法。

在 S 的域末尾附近溢出。

基于余数的舍入没有这个问题。

依赖于计算可能很昂贵的模数。

您已经在计算除法，这很昂贵。至少在 x86 上，除法指令将余数存储在寄存器中，std::div 的体面实现将使用它。现代编译器甚至能够优化除法和余数运算的显式使用。

在这里使用std::div 和变体是个好主意吗？

当然。

如果您认为该函数应严格限制为仅适用于非负参数，请说出来。

我认为您至少应该要求参数必须具有相同的符号。除法和余数运算符的舍入方向（自 C++11 起也扩展为 std::div）是实现定义的。有了这个要求，从零舍入和向上舍入没有区别，因为没有支持的结果是负数。

template <typename T> // single type argument
constexpr T           // constexpr implies inline
div_round_up
(const T& dividend, const T& divisor) 
{
    // no overflows, only 1 expensive operation
    std::div_t dv = std::div(dividend, divisor);
    return dv.quot + (!!dv.rem);
}

【讨论】：