更好地理解和比较 Boyer-Moore 和 KMP 算法答案

【问题标题】：Better understanding and comparison of Boyer-Moore and KMP algorithm更好地理解和比较 Boyer-Moore 和 KMP 算法
【发布时间】：2021-10-07 07:09:20
【问题描述】：

我最近一直在了解不同的字符串搜索算法，例如 Knuth-Morris-Pratt 和 Boyer Moore 算法，在此过程中，我了解了这两种算法的一些细节我无法消化或对这些内容形成了自己的理解，但仍不确定它们的正确性。

问题：

question 的最高答案指出，如果字母表很小，KMP 效果很好。为什么会出现这种情况，为什么 Boyer 的算法在这种情况下不能比 KMP 表现更好？
KMP 和 Boyer 算法性能最差的每个示例是什么？我已经发现，对于像这样的例子 Boyer 会给出最差的性能。对吗？

text='AAAAA....13 A'S'

pattern='AAA'

3.我能够理解 KMP 的正确前缀方面，并且还能够消化这样一个事实，即它在跳过文本中已经匹配的部分时不会跳过可能的匹配项，但即使我确实得到了背后的直觉Bad Character Heuristic 和 Good Suffix Heuristic 的 Boyer 算法专注于跳过字符，以便模式与未来可能的匹配一致，我仍然无法让自己理解这两种启发式方法如何保证跳过的字符不会匹配无论如何。

给定document 中第二页的第 4 段谈到了相同的内容，即我们可以跳过文本中的某些字符而无需查看它们。为什么我们可以忽略它们？

用 Layman 的语言，我们可以说 KMP 和 Boyer 算法之间的区别在于 KMP 通过跳过已经匹配的字符来工作，而 Boyer 通过跳过不会产生任何区别的字符来工作，因为文本上窗口的当前位置已经有了错过比赛。

【问题讨论】：

标签： algorithm string-matching knuth-morris-pratt boyer-moore

【解决方案1】：

首先，您应该区分原始的 Boyer-Moore 和具有 Galil 规则实现的那个，因为它们在最坏的情况下具有不同类型的复杂性。让我们看看不同情况下的原始 Boyer-Moore 算法：

最坏情况下的性能 Θ(m) 预处理 + O(mn) 匹配。

最佳情况下的性能 Θ(m) 预处理 + Ω(n/m)。

您可以看到原始匹配中最差的演员阵容甚至不是线性的，这比 KMP (O(m+n)) 复杂度差得多。但另一方面，在最好的情况下，它可能会进入亚线性时间。这种情况可以依赖于坏字符规则，如下所示：

假设您有 n 个长模式，但在模式的末尾，它有一个在 T 中根本不出现（或几乎不出现）的字符。如果那样的话，你甚至不需要遍历整个 T 的大小，你可以在每次错过比赛时跳跃。这就是为什么对于更大的字母表更好的解决方案，因为您有更高的机会找到这些字符并进行这些跳跃。

如果你坚持举例：

KMP 比 Boyer-Moore 更好的示例：

T：AAAAAA.....

P: AAA

Boyer-Moore 比 KMP 更好的例子：

T:ABCDABCDABCD.....

P:ABCF

关于您的第三个问题，您应该了解 Boyer-Moore 中的每条规则足以找到 T 中的所有重复，因为每条规则的作用是消除无法找到模式的情况：

错误的字符规则消除了所有字符的情况，即使在实例中也没有，因此它会跳转到它的位置/通过它。

好的后缀规则消除所有情况，如果你滑动你的模式，你已经找到的后缀不适合你的模式，（更像是你滑动第一次出现的情况，如果它存在的话..实际上真的很相似想法中的 KMP，但带有后缀而不是前缀）。

你可以认为你会做检查所有 n*m 的简单解决方案，但是这两个规则都可以作为消除过程，所以你在这些规则之间取最大值并消除这些情况。

关于你的最后一个问题，我认为是的..这是 KMP 和 Boyer-Moore 想法的很好的概要

还请记住，使用 Galil 规则，在最坏情况和平均情况下，您可能在时间复杂度方面比 kmp 获得更好的结果，但在空间复杂度方面却没有（也取决于实现）

【讨论】：