我和一个朋友来回玩脑筋急转弯，我不知道如何解决这个问题。我的假设是使用一些位运算符是可能的，但不确定。
【问题讨论】：
This can be done using Half Adder.
Half Adder is method to find sum of numbers with single bit.
A B SUM CARRY A & B A ^ B
0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0
We can observe here that SUM = A ^ B and CARRY = A & B
We know CARRY is always added at 1 left position from where it was
generated.
so now add ( CARRY << 1 ) in SUM, and repeat this process until we get
Carry 0.
int Addition( int a, int b)
{
if(B==0)
return A;
Addition( A ^ B, (A & B) <<1 )
}
let's add 7 (0111) and 3 (0011) answer will be 10 (1010)
【讨论】：
这是 C++ 中的解决方案，你可以在我的 github 上找到它：https://github.com/CrispenGari/Add-Without-Integers-without-operators/blob/master/main.cpp
int add(int a, int b){
while(b!=0){
int sum = a^b; // add without carrying
int carry = (a&b)<<1; // carrying without adding
a= sum;
b= carry;
}
return a;
}
// the function can be writen as follows :
int add(int a, int b){
if(b==0){
return a; // any number plus 0 = that number simple!
}
int sum = a ^ b;// adding without carrying;
int carry = (a & b)<<1; // carry, without adding
return add(sum, carry);
}
【讨论】：
基于 Go 的解决方案
func add(a int, b int) int {
for {
carry := (a & b) << 1
a = a ^ b
b = carry
if b == 0 {
break
}
}
return a
}
同样的解决方案可以在 Python 中实现如下，但是在 Python 中数字表示存在一些问题，Python 有超过 32 位的整数。所以我们将使用掩码来获取最后 32 位。
例如：如果我们不使用掩码，我们将不会得到数字 (-1,1) 的结果
def add(a,b):
mask = 0xffffffff
while b & mask:
carry = a & b
a = a ^ b
b = carry << 1
return (a & mask)
【讨论】：
return a&mask 会更简单。检查您是否可能不需要使代码复杂化，& 很便宜。
这是一个可移植的单行三元递归解决方案。
int add(int x, int y) {
return y == 0 ? x : add(x ^ y, (x & y) << 1);
}
【讨论】：
在python中使用位运算符：
def sum_no_arithmetic_operators(x,y):
while True:
carry = x & y
x = x ^ y
y = carry << 1
if y == 0:
break
return x
【讨论】：
如果输入的符号相反，则投票最多的答案将不起作用。然而，以下将。我在一个地方作弊，但只是为了保持代码有点干净。欢迎任何改进建议
def add(x, y):
if (x >= 0 and y >= 0) or (x < 0 and y < 0):
return _add(x, y)
else:
return __add(x, y)
def _add(x, y):
if y == 0:
return x
else:
return _add((x ^ y), ((x & y) << 1))
def __add(x, y):
if x < 0 < y:
x = _add(~x, 1)
if x > y:
diff = -sub(x, y)
else:
diff = sub(y, x)
return diff
elif y < 0 < x:
y = _add(~y, 1)
if y > x:
diff = -sub(y, x)
else:
diff = sub(y, x)
return diff
else:
raise ValueError("Invalid Input")
def sub(x, y):
if y > x:
raise ValueError('y must be less than x')
while y > 0:
b = ~x & y
x ^= y
y = b << 1
return x
【讨论】：
您可以使用位移位和 AND 操作来实现。
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int x = 3, y = 1, sum, carry;
sum = x ^ y; // Ex - OR x and y
carry = x & y; // AND x and y
while (carry != 0) {
carry = carry << 1; // left shift the carry
x = sum; // initialize x as sum
y = carry; // initialize y as carry
sum = x ^ y; // sum is calculated
carry = x & y; /* carry is calculated, the loop condition is
evaluated and the process is repeated until
carry is equal to 0.
*/
}
printf("%d\n", sum); // the program will print 4
return 0;
}
【讨论】：
do{}while() 循环在这里实际上更容易，就像当前接受的答案一样。
这是我在 Python 上的实现。当我们知道字节数（或位数）时，它就可以很好地工作。
def summ(a, b):
#for 4 bytes(or 4*8 bits)
max_num = 0xFFFFFFFF
while a != 0:
a, b = ((a & b) << 1), (a ^ b)
if a > max_num:
b = (b&max_num)
break
return b
【讨论】：
我在编码面试中将此视为问题 18.1。 我的python解决方案：
def foo(a, b):
"""iterate through a and b, count iteration via a list, check len"""
x = []
for i in range(a):
x.append(a)
for i in range(b):
x.append(b)
print len(x)
此方法使用迭代，因此时间复杂度不是最优的。 我相信最好的方法是使用按位运算在较低级别上工作。
【讨论】：
以与我们在纸上进行二进制加法相同的方式实现。
int add(int x, int y)
{
int t1_set, t2_set;
int carry = 0;
int result = 0;
int mask = 0x1;
while (mask != 0) {
t1_set = x & mask;
t2_set = y & mask;
if (carry) {
if (!t1_set && !t2_set) {
carry = 0;
result |= mask;
} else if (t1_set && t2_set) {
result |= mask;
}
} else {
if ((t1_set && !t2_set) || (!t1_set && t2_set)) {
result |= mask;
} else if (t1_set && t2_set) {
carry = 1;
}
}
mask <<= 1;
}
return (result);
}
提高速度如下::
int add_better (int x, int y)
{
int b1_set, b2_set;
int mask = 0x1;
int result = 0;
int carry = 0;
while (mask != 0) {
b1_set = x & mask ? 1 : 0;
b2_set = y & mask ? 1 : 0;
if ( (b1_set ^ b2_set) ^ carry)
result |= mask;
carry = (b1_set & b2_set) | (b1_set & carry) | (b2_set & carry);
mask <<= 1;
}
return (result);
}
【讨论】：
注意，这适用于称为ripple-carry adder 的加法器，它可以工作，但性能不佳。大多数内置在硬件中的二进制加法器都是一种快速加法器，例如carry-look-ahead adder。
如果将 carry_in 设置为 0，我的波纹进位加法器适用于无符号整数和 2 的补码整数，如果将 carry_in 设置为 1，则适用于 1 的补码整数。我还添加了标志以显示加法时的下溢或上溢。
#define BIT_LEN 32
#define ADD_OK 0
#define ADD_UNDERFLOW 1
#define ADD_OVERFLOW 2
int ripple_add(int a, int b, char carry_in, char* flags) {
int result = 0;
int current_bit_position = 0;
char a_bit = 0, b_bit = 0, result_bit = 0;
while ((a || b) && current_bit_position < BIT_LEN) {
a_bit = a & 1;
b_bit = b & 1;
result_bit = (a_bit ^ b_bit ^ carry_in);
result |= result_bit << current_bit_position++;
carry_in = (a_bit & b_bit) | (a_bit & carry_in) | (b_bit & carry_in);
a >>= 1;
b >>= 1;
}
if (current_bit_position < BIT_LEN) {
*flags = ADD_OK;
}
else if (a_bit & b_bit & ~result_bit) {
*flags = ADD_UNDERFLOW;
}
else if (~a_bit & ~b_bit & result_bit) {
*flags = ADD_OVERFLOW;
}
else {
*flags = ADD_OK;
}
return result;
}
【讨论】：
在 C 中，使用位运算符：
#include<stdio.h>
int add(int x, int y) {
int a, b;
do {
a = x & y;
b = x ^ y;
x = a << 1;
y = b;
} while (a);
return b;
}
int main( void ){
printf( "2 + 3 = %d", add(2,3));
return 0;
}
XOR (x ^ y) 是没有进位的加法。 (x & y) 是每个位的进位。 (x & y) << 1 是每个位的进位。
循环不断添加进位，直到所有位的进位为零。
【讨论】：
【讨论】：
使用位运算符的 Java 解决方案：
// Recursive solution
public static int addR(int x, int y) {
if (y == 0) return x;
int sum = x ^ y; //SUM of two integer is X XOR Y
int carry = (x & y) << 1; //CARRY of two integer is X AND Y
return addR(sum, carry);
}
//Iterative solution
public static int addI(int x, int y) {
while (y != 0) {
int carry = (x & y); //CARRY is AND of two bits
x = x ^ y; //SUM of two bits is X XOR Y
y = carry << 1; //shifts carry to 1 bit to calculate sum
}
return x;
}
【讨论】：
public static 使其也可以在 C 中工作。 +1
xor是add-without-carry比较好。递归版本中的第一条注释说它是两个整数之和，这是错误的。
我自己正在用 C# 解决这个问题，但无法通过所有测试用例。然后我遇到了this。
这是 C# 6 中的一个实现：
public int Sum(int a, int b) => b != 0 ? Sum(a ^ b, (a & b) << 1) : a;
【讨论】：
while(x)而不是while(a)吗？无论如何，如果接受的答案有问题，您应该将其作为评论或作为该答案文本的一部分（或两者）进行评论。无论如何，我个人并没有被冒犯，我只是不认为这个答案增加了太多价值，因为看起来相同的算法已经发布了。
Python 代码： (1)
add = lambda a,b : -(-a)-(-b)
使用带有“-”运算符的 lambda 函数
(2)
add= lambda a,b : len(list(map(lambda x:x,(i for i in range(-a,b)))))
【讨论】：
定义“最佳”。这是一个python版本：
len(range(x)+range(y))
+ 执行列表连接，而不是添加。
【讨论】：
without using the + operator - 没有说without using the addition operator。
int add(int a, int b) {
const char *c=0;
return &(&c[a])[b];
}
【讨论】：
c的地址最初是0。c[a]的地址是0 + a = a。而(&c[a])[b]的地址是a + b。不错的作弊，尽管仍然隐式使用 add。
CMS 的 add() 函数很漂亮。它不应该被一元否定所玷污（非按位运算，相当于使用加法：-y==(~y)+1）。所以这是一个使用相同的仅按位设计的减法函数：
int sub(int x, int y) {
unsigned a, b;
do {
a = ~x & y;
b = x ^ y;
x = b;
y = a << 1;
} while (a);
return b;
}
【讨论】：
a - (-b) 很容易实现。因此，在不使用任何算术运算符的情况下回答如何做到这一点更符合问题的精神。另外，user23126 directly stated 一个不是字面意思是 + 的运算符在进行加法时仍然不可接受，而 ++ 与否定在幕后所做的部分非常相似。
没有+对吗？
int add(int a, int b)
{
return -(-a) - (-b);
}
【讨论】：
两个整数相加并不难；网上有很多二进制加法的例子。
一个更具挑战性的问题是浮点数！ http://pages.cs.wisc.edu/~smoler/x86text/lect.notes/arith.flpt.html有一个例子
【讨论】：
在汇编程序中将 ADD 实现为单个指令而不是按位操作的某种组合的原因是它很难做到。您必须担心从给定的低位到下一个高位的进位。这是机器在硬件中快速完成的事情，但即使使用 C，您也无法在软件中快速完成。
【讨论】：
add 指令对所有不会导致未定义行为的输入所做的完全匹配的内容，则编译器可以使用add。对于popcnt 这样的事情，我们现在正处于这种情况，其中获得popcnt 指令的唯一纯ISO C 方法是让编译器识别一个习语并将您的循环或bithack 序列优化为popcnt（是的，编译器会这样做）。或进行轮换。 stackoverflow.com/questions/776508/….
+ 运算符比替代方案要好得多，但丑陋的源代码将是主要问题，而不是慢代码。嘿，或者foo = (int) &((char*)x)[y] 使用数组索引语法作为+ 运算符，但即使创建一个伪造的指针也是C 中的UB。
为什么不像第二个数字一样经常增加第一个数字？
【讨论】：