C++ 中取消的数值问题答案

【问题标题】：Numerical Problems with cancellation in C++C++ 中取消的数值问题
【发布时间】：2013-02-21 18:59:50
【问题描述】：

我在浮点运算中确实存在取消问题。我知道问题出在哪里，但我想不出一个有效的解决方案。

这是我的问题：我有一个 3D 粒子模拟，所以每个粒子都有 3 个坐标（x、y、z）。整个域被分成子单元。在某一时刻，我计算了粒子在某个时间步长所在的子单元格的 ID。这是一个简单的公式：

   int cellOffset_y = (pos[1] - y_min) / cellWidth_y;

pos[1] 是粒子的 x 坐标，y_min 是域的开始，cellWidth 是单元格的宽度。

这是我的问题：我有一个测试用例，在这种情况下粒子的坐标应该是 0。由于浮点不准确，它大约是 0。 -3e-18。当我使用这个公式时，-3e-18 由于取消而下降。现在最大的问题是，由于粒子位置为负，并且边界正好在 0，我得到的 cellID 与粒子实际所在的 cellID 不同。

那么有人知道如何解决这个问题吗？希望说明清楚

【问题讨论】：

你不能用一个公差来比较吗？（例如 epsilon）。
同样在你的片段中，cellOffset_y 是一个整数，e-18 将只是 0。
@111111: 我想是pos 那是-3e-18...
是的，cellOffset_y 应该是一个 int，因为它是 y 方向上单元格的 ID。 pos[1] 在我的示例中是 -3e-18，是的
使用近似坐标可以获得近似的单元格 ID，尤其是当粒子位于两个单元格之间的边界时。这在粒子方法中是完全正常的。我没有看到这里的问题（我自己做了很长一段时间的粒子模拟），我会责怪你的测试用例。

【解决方案1】：

基本上有两个选择（好吧，三个，如果你把“忍受这个问题”算作一个有效的选择！）：

稍微移动网格中的边界，以允许一定程度的上游不准确。所以计算会变成(pos - y_min + k) / width，对于k的一些小值。

当然，这并不能处理在另一个方向上发生的错误（即稍微太大的数字）；事实上，这使情况变得更糟。但是没有通用的方法来解决这个问题；您的代码无法“知道” -3e-18 是正确的还是稍有错误！
修正上游计算。

【讨论】：

1.有你提到的问题，它只会在一个方向上工作，上游计算基本上是一个给定的公式（我使用velocity-strömer-verlet算法）。第三种方法是在计算后检查边界是否正确，但这需要对每个粒子进行额外的 6 次检查，我对性能感兴趣......
@Chris：确实。所以这真的不是一个好的解决方案，除非你知道，例如，上游计算是有偏差的。
@Chris：当然，如果你有一些替代机制来验证正确性，那么你可以使用它（但大概这并不能告诉你在错误的情况下正确答案是什么，否则你'会首先使用这种机制吗？）。但在一般情况下，没有办法知道输入是错误的。