从每个起始节点到每个结束节点，计算最短距离。节点到节点的距离为 1答案

【问题标题】：From every starting node, to every end node, calculate shortest distance. Node to node distance is 1从每个起始节点到每个结束节点，计算最短距离。节点到节点的距离为 1
【发布时间】：2020-08-02 07:19:53
【问题描述】：

我必须计算从 n 个凝视节点到 n 个末端节点的最短距离。我不在乎实际路径。节点数远大于n。每个节点恰好连接到 9 个节点。节点到节点的距离为 1。我最好的想法是为起始节点做一个Breadth-first search，如果我理解正确，它将在线性时间内给我n个结束节点距离，我会为每个起始节点做这件事。

有更快的方法吗？

编辑：完整的问题是我有一条 2d 赛道、一条终点线和一辆必须跑几圈的汽车，而这辆车只能有 121 个不同的速度向量，所以 vx=[-5,5], vy =[-5,5] 并且每刻只能改变它的速度向量 +-1。此外，汽车不应该撞到墙上。我想计算它可以完成这些圈的确切最短时间（滴答声）。我的想法是从速度-位置对创建节点，并计算从每个终点线点的每个速度到同一终点线的每个速度-位置对的最短路径。然后使用这些数据在知道汽车的起始位置的情况下，针对给定的圈数进行单独的路径查找。

【问题讨论】：

“有没有更快的方法” - 是的，您选择了天真的解决方案。您有一个简单的图表，其中包含一个简单的 n 对 n 查询。标准最短路径计算。例如，您可以使用基本的 Set-Dijkstra 算法。或者使用使用地标启发式的 A-star 来增强它。如果您需要查找某些内容或只是想获得代码，例如，您可以使用我创建的这个简单项目ZabuzaW/Maglev。
没关系，你的边的权重都正好为 1。BFS 或 DFS 可以解决问题。但是，根据图结构，目标方向启发式算法将极大地改进算法。从您的广泛描述来看，听起来像乌鸦一样的A-star就可以了。地标也运作良好。请注意，所有边都具有相同权重的 Dijkstra 基本上只是 BFS。
投票结束，因为问题缺少必要的细节。例如，如果不知道图的确切结构，我们就无法找到好的启发式算法。
我更详细地编辑了我的问题。我研究了 A-star 算法，它确实似乎比我的幼稚方式更快的算法，但我不知道如何在不每次起点重做的情况下用它进行 n 到 n 计算。在您的项目中，“最接近所有可到达节点的来源”会做这样的事情吗？
是的。您有一个 set-dijkstra（您只需将所有这些节点作为起始节点添加到队列中）。然后，一旦您解决了所有必需的目标节点，您就会中止。所以基本的 Dijkstra + 将所有起始节点添加到初始队列 + 在解决所有目的地后停止，而不仅仅是一个。然后添加 a 启发式以获得 a-star（a-star 是带有启发式的 dijkstra）。如果不了解图结构的详细信息，我无法告诉您哪种启发式方法最好。但地标总是很好（ALT）。 As-the-crow-flies 是微不足道的，但可能效果很好，具体取决于结构。

标签： algorithm graph shortest-path graph-traversal

【解决方案1】：

是的，使用 Djikstra 的最短路径算法：

1) 创建一个集合 sptSet（最短路径树集），跟踪包含在最短路径树中的顶点，即计算并确定其与源的最小距离。最初，这个集合是空的。

2) 为输入图中的所有顶点分配一个距离值。将所有距离值初始化为 INFINITE。将源顶点的距离值指定为 0，以便首先拾取它。

3) 虽然 sptSet 不包含所有顶点

….a) 选择一个在 sptSet 中不存在且具有最小距离值的顶点 u。

….b) 将 u 包含到 sptSet。

….c) 更新 u 的所有相邻顶点的距离值。要更新距离值，请遍历所有相邻顶点。对于每个相邻的顶点v，如果u的距离值（来自源）与边u-v的权重之和小于v的距离值，则更新v的距离值。

【讨论】：

如果所有边权重都相等（如 OP 所说），一个简单的 Dijkstra 确实不会改进 BFS，因为它基本上是一个愚蠢的 BFS。您需要在这里实际改进算法的是目标方向启发式算法，例如 as-the-crows-fly 或 ALT（地标）。因无用而被否决，请参阅How to Answer，谢谢。