我想为一个假设的游戏创建一个算法，您可以在其中使用给定的玩家列表创建任意数量的组。 假设我有一个玩家列表，其中每个玩家都由他们的评分表示。
黄色数字对应于任何给定组的玩家数量。
白色数字对应组中每个玩家贡献的分数。
橙色数字对应相应分数所需的评分阈值。
例如，如果我有一组评分为 [50, 100] 的玩家，使用矩阵可以确定他们每个人的得分为 26.45，因为总评分为 150，并且有两个玩家那个组。该队的总分是 52.90。
理想情况下，该算法会返回产生最高分数的组，并且我可以根据需要创建任意数量的组，并且不需要将所有玩家都放在一个组中。
什么是开始或解决这个算法的好方法？
【问题讨论】：
标签： algorithm math language-agnostic
我会将此问题简化为加权集打包并使用混合整数程序 (MIP) 求解器库，例如 OR-Tools。
对于每个可以组成一个组的玩家子集 S，我们有一个变量 x(S)，如果我们选择子集，则为 1，否则为 0。我们让子集的得分为 score(S)，以便目标是最大化 score(S) x(S) 在 S 上的总和。我们对每个玩家 p 有一个约束：包含 x(S) 的 p 的所有 S 的总和最多为 1。
例如，将所有非空子集的三个玩家作为可能的组，我们会得到
maximize score({1}) x({1}) + score({2}) x({2}) + score({3}) x({3}) +
score({1,2}) x({1,2}) + score({1,3}) x({1,3}) + score({2,3}) x({2,3}) +
score({1,2,3}) x({1,2,3})
subject to
x({1}) + x({1,2}) + x({1,3}) + x({1,2,3}) <= 1
x({2}) + x({1,2}) + x({2,3}) + x({1,2,3}) <= 1
x({3}) + x({1,3}) + x({2,3}) + x({1,2,3}) <= 1
x({1}), ..., x({1,2,3}) in {0, 1}
除非分数接近线性，否则现代硬件上的现代 MIP 求解器应该能够扩展到 20 个玩家。如果没有，还有更复杂的技术。
【讨论】：