为无向循环序列创建唯一标识符

Question

假设我有一个如下所示的无向循环序列：

  1 —— 2 —— 3
 /           \
1             1
|             |
3             2
 \           /
  3 —— 2 —— 3

假设我有以下 3 个序列，由数字列表表示：

seq1 = [1,1,3,3,2,3,2,1,3,2] # anticlockwise from top left
seq2 = [3,2,3,3,1,1,2,3,1,2] # clockwise from bottom right
seq3 = [3,1,2,3,2,3,3,1,1,2] # clockwise from top right

由于序列是无方向的，所有3个序列本质上是相同的，并且代表上面的循环序列。实际上，我有数千个这样的无向循环序列，因此不可能对每一对进行比较。因此，我想创建一个唯一标识符，可以代表每个唯一的无向循环序列。例如，上面 3 个序列的标识符应该相同。

我的想法是将这种类型的序列视为圆形图。然后我可以将边权重分配为两个连接节点之间的差异，并找到遍历所有节点的路径，同时最大化所有边权重的总和。下面是我的 Python 实现：

def identifier(seq):
    delta_sum = float('-inf')
    res_seq = []
    for i in range(len(seq)):
        new_seq = seq[i:] + seq[:i]
        ds = sum([new_seq[j+1] - new_seq[j] for j in range(len(seq)-1)])
        if ds > delta_sum:
            delta_sum = ds
            res_seq = new_seq
        if -ds > delta_sum:
            delta_sum = -ds
            res_seq = new_seq[::-1]
    return ','.join(map(str, res_seq))

print(identifier(seq1))
print(identifier(seq2))
print(identifier(seq3))

输出：

1,1,2,3,1,2,3,2,3,3
1,1,2,3,1,2,3,2,3,3
1,2,3,2,3,3,1,1,2,3

显然我的算法不起作用。它为前两个序列创建相同的标识符，但为第三个序列创建一个不同的标识符。谁能建议一种相对快速的算法（最好是 Python 代码）来为这种序列创建唯一标识符？

以下是一些相关的问题，但不完全是我想要实现的目标：

How to check whether two lists are circularly identical in Python

Fast way to compare cyclical data

Answer 1

您可以使用元组作为可散列标识符，并从序列的可能轮换中选择最小的一个：

def identifier(s):
    return min((*s[i::d],*s[:i:d]) for d in (1,-1) for i in range(len(s)))

输出：

seq1 = [1,1,3,3,2,3,2,1,3,2] # anticlockwise from top left
seq2 = [3,2,3,3,1,1,2,3,1,2] # clockwise from bottom right
seq3 = [3,1,2,3,2,3,3,1,1,2] # clockwise from top right

print(identifier(seq1))
print(identifier(seq2))
print(identifier(seq3))
(1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3)
(1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3)
(1, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3)

鉴于最小的元组将从最小值开始，您可以通过首先找到最小值并仅比较从最小值索引开始形成的元组来对此进行一些优化：

def identifier(seq):
    start  = min(seq)
    starts = [i for i,v in enumerate(seq) if v == start]
    return min((*seq[i::d],*seq[:i:d]) for d in (1,-1) for i in starts)