使用机器人开采 n 克矿物 - JPMC 面试问题答案

【问题标题】：Mine n grams of mineral using robot - JPMC Interview question使用机器人开采 n 克矿物 - JPMC 面试问题
【发布时间】：2020-09-13 04:59:36
【问题描述】：

使用机器人开采 n 克矿物，该机器人可以通过每天开采 1gm 或每天创建另一个机器人来度过一天 - JPMC 面试问题

新建机器人一天后才能开始工作。
开采 n 克矿物需要多少天/多少个机器人？

例如：输入 1 输出 1 输入 4 输出 3

【问题讨论】：

那你的答案是什么？

标签： algorithm data-structures puzzle

【解决方案1】：

机器人的最佳输出完全取决于它还有多少天可以工作。我们可以很容易地给出一个最优的递归：

def optimal_output(days):
    if days == 0: return 0
    if days == 1: return 1
    return max(optimal_output(days - 1) + 1,  # Mine.
               optimal_output(days - 1) + optimal_output(days - 2)) # Create robot.

我们可以看看前几个术语：

>>> [optimal_output(n) for n in range(10)]
[0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

嘿，这只是斐波那契。这是有道理的，因为在第 3 天之后，optimal_output(days - 1) + 1 永远不会高于optimal_output(days - 1) + optimal_output(days - 2)，我们只剩下斐波那契的重现。

以上假设第 1 天建成的机器人只能在第 3 天开始工作。如果它可以在第 2 天开始工作，我们有以下重复：

def optimal_output(days):
    if days == 0: return 0
    if days == 1: return 1
    return max(optimal_output(days - 1) + 1,  # Mine.
               optimal_output(days - 1) + optimal_output(days - 1)) # Create robot.

简化为f(1) =、f(n) = 2f(n-1)，或者换句话说，就是二的幂。

【讨论】：

【解决方案2】：

int findMinDaysUsingMath(int grain) {
    return (int) Math.ceil(Math.log(grain) / Math.log(2)) + 1;
}

【讨论】：