如何在 C 中找到数字（从 1 到 10）的阶乘，而不使用：
仅供参考：我在 C aptitude 中发现了这个问题。
【问题讨论】：
既然没有说不要使用库函数：
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main( int argc, char** argv)
{
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(2))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(3))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(4))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(5))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(6))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(7))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(8))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(9))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(10))));
printf( "%d\n", (int)round( exp( lgamma(11))));
return 0;
}
【讨论】：
这是一个解决方案（目前唯一一个），它实际上解决了所需限制下的问题。
int fac( int n )
{
/* The is the binary representation of the function: */
/* 0000 => 0000000000000000001 */
/* 0001 => 0000000000000000001 */
/* 0010 => 0000000000000000010 */
/* 0011 => 0000000000000000110 */
/* 0100 => 0000000000000011000 */
/* 0101 => 0000000000001111000 */
/* 0110 => 0000000001011010000 */
/* 0111 => 0000001001110110000 */
/* 1000 => 0001001110110000000 */
/* 1001 => 1011000100110000000 */
int bit0 = n & 1;
int bit1 = (n & 2) >> 1;
int bit2 = (n & 4) >> 2;
int bit3 = (n & 8) >> 3;
int notbit0 = bit0 ^ 1;
int notbit1 = bit1 ^ 1;
int notbit2 = bit2 ^ 1;
int notbit3 = bit3 ^ 1;
return
(bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 18 |
(bit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 16 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 15 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 11 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 8 |
(notbit1 & notbit2 & bit3) << 7 |
(notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 12 |
(notbit0 & notbit1 & notbit2 & bit3) << 10 |
(bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 12 |
(bit1 & bit2 & notbit3) << 9 |
(bit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 8 |
(bit1 & bit2 & notbit3) << 7 |
(bit0 & bit2 & notbit3) << 5 |
(bit2 & notbit3) << 4 |
(notbit0 & bit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
(bit0 & notbit1 & bit2 & notbit3) << 6 |
(notbit1 & bit2 & notbit3) << 3 |
(bit0 & bit1 & notbit2 & notbit3) << 2 |
(bit1 & notbit2 & notbit3) << 1 |
(notbit1 & notbit2 & notbit3);
}
这是一个测试程序：
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, expected, j;
for( i = 0; i < 10; ++i )
{
expected = 1;
for( j = 2; j <= i; ++j )
{
expected *= j;
}
if( expected != fac( i ) )
{
printf( "FAILED: fac(%d) = %d, expected %d\n", i, fac( i ), expected );
}
}
}
【讨论】：
让我们看看我们是否可以在不依赖 1 的情况下做一些半优雅的事情。
< 和==。）编辑： damaru 首先使用了函数指针技巧。
这给出：[所有代码都未经测试，手头没有 C 编译器！]
typedef int (*unary_fptr)(int);
int ret_1(int n) {
return 1;
}
int fact(int n) {
unary_fptr ret_1_or_fact[] = {ret_1, fact};
return multiply(ret_1_or_fact[n > 1](sub_1(n)), n);
}
我们仍然需要实现sub_1 和multiply。让我们从sub_1开始，这是对位的简单递归，直到进位停止（如果你不明白这一点，最后类似的add_1更容易思考）：
int identity(int n) {
return n;
}
int sub_1(int n) {
unary_fptr sub_1_or_identity[] = {sub_1, identity};
int lsb = n & 1;
int rest = sub_1_or_identity[lsb](n >> 1);
return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
}
multiply：我能想到的最简单的是Russian Peasant multiplication，将其简化为二进制移位和加法。使用条件，递归公式如下所示：
/* If we could use conditionals */
int multiply(int a, int b) {
int subproduct;
if(a <= 1) {
subproduct = 0;
} else {
subproduct = multiply(a >> 1, b << 1);
}
if(a & 1) {
return add(b, subproduct);
} else {
return subproduct;
}
}
没有条件，我们必须使用两次调度数组技巧：
typedef int (*binary_fptr)(int, int);
int ret_0(int a, int b) {
return 0;
}
int multiply(int a, int b) {
binary_fptr ret_0_or_multiply = {ret_0, multiply};
int subproduct = ret_0_or_multiply[a >= 2](a >> 1, b << 1);
binary_fptr ret_0_or_add = {ret_0, add};
return ret_0_or_add[a & 1](subproduct, b);
}
现在我们想念的是add。您现在应该猜到它会如何进行 - 同时递归两个数字的位，这将问题减少到移位和add_1：
int add(int a, int b) {
int lsb = (a & 1) ^ (b & 1);
int carry = (a & 1) & (b & 1);
binary_fptr ret_0_or_add = {ret_0, add};
int subsum = ret_0_or_add[(a >= 2) & (b >= 2)](a >> 1, b>> 1);
unary_fptr identity_or_add_1 = {identity, add_1};
return identity_or_add_1[carry](subsum << 1);
}
而add_1 是对位的简单递归，直到进位停止：
int add_1(int n) {
unary_fptr identity_or_add_1[] = {identity, add_1};
int lsb = n & 1;
int rest = identity_or_add_1[lsb](n >> 1);
return (rest << 1) | (lsb ^ 1);
}
我想就是这样！ [如上所述，所有代码都未经测试！]
【讨论】：
这是一个解决方案，它使用指针算术进行算术运算，将函数指针用于条件。
#include <stdio.h>
int fact(int n);
int mul(int a, int b)
{
struct s {
char _v[b];
};
struct s *p = (struct s*)0;
return (int) &p[a];
}
int add(int a, int b)
{
return (int) (&((char *)a)[b]);
}
int is_0(int n)
{
return (n == 0);
}
int fact_0(int n)
{
return 1;
}
int fact_n(int n)
{
return mul(n, fact(add(n,-1)));
}
int (*facts[2])(int) = {fact_n, fact_0};
int fact(int n)
{
return facts[is_0(n)](n);
}
int main(int argc, char **argv)
{
int i;
for(i = 0; i<=10; i++) {
printf("fact %d = %d\n", i, fact(i));
}
}
示例运行：
~ > gcc -std=c99 fact.c
~ > ./a.out
fact 0 = 1
fact 1 = 1
fact 2 = 2
fact 3 = 6
fact 4 = 24
fact 5 = 120
fact 6 = 720
fact 7 = 5040
fact 8 = 40320
fact 9 = 362880
fact 10 = 3628800
【讨论】：
这是一个没有循环、算术或条件的解决方案，它不诉诸预计算。 它也不使用像&& 或|| 这样的短路条件，它们实际上等同于if。 所以这似乎是第一个完全没有任何条件的正确解决方案。现在在没有 C++ 特性的适当 C 中:)
#include <stdio.h>
#define uint unsigned int
void A(uint *a, uint *b)
{
uint tmp = *a & *b;
*a = (*a | *b) & ~tmp;
*b = tmp << 1;
}
#define REPEAT32(s) \
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s
uint add(uint a, uint b)
{
REPEAT32(A(&a, &b);) return a;
}
uint bitexpand(uint b)
{
b = (b << 1) | b; b = (b << 2) | b; b = (b << 4) | b;
b = (b << 8) | b; b = (b << 16) | b;
return b;
}
void M(uint *acc, uint *a, uint *b)
{
*acc = add(*acc, *a & bitexpand(*b & 1));
*a <<= 1;
*b >>= 1;
}
uint mult(uint a, uint b)
{
uint acc = 0;
REPEAT32(M(&acc, &a, &b);) return acc;
}
uint factorial(int n)
{
uint k = 1;
uint result = 0;
result |= (bitexpand(n == 1) & k);
k = mult(k, 2); result |= (bitexpand(n == 2) & k);
k = mult(k, 3); result |= (bitexpand(n == 3) & k);
k = mult(k, 4); result |= (bitexpand(n == 4) & k);
k = mult(k, 5); result |= (bitexpand(n == 5) & k);
k = mult(k, 6); result |= (bitexpand(n == 6) & k);
k = mult(k, 7); result |= (bitexpand(n == 7) & k);
k = mult(k, 8); result |= (bitexpand(n == 8) & k);
k = mult(k, 9); result |= (bitexpand(n == 9) & k);
k = mult(k, 10); result |= (bitexpand(n == 10) & k);
return result;
}
int main(int argc, char **argv)
{
uint i;
/* Demonstration loop, not part of solution */
for (i = 1; i <= 10; i++)
{
printf("%d %d\n", i, factorial(i));
}
}
更新：讨论包含这样的声明，即在不使用 if 的解决方案中，像 && 这样的短路条件是可以接受的。这是一个简单的宏，它使用 && 模拟双向“if”，显然使整个问题变得不那么有趣：
#define IF(i, t, e) \
(void)((i) && (goto then##__LINE__, 1)); goto else##__LINE__;
then##__LINE__: t; goto cont##__LINE__; \
else##__LINE__: e; cont##__LINE__: ((void)0);
然后你可以定义
#define WHILE(c, s) \
loop##__LINE__: IF(c, s; goto loop##__LINE__, ((void)0)))
然后剩下的问题就变得微不足道了。
【讨论】：
#include<stdio.h>
void main()
{
unsigned long int num,fact,counter;
while(counter<=num)
{
printf("Enter the number");
scanf("%d",&num);
fact=fact*counter;
counter++;
printf("The factorial of number entered is %lu",fact);
}
printf("press any key to exit...");
getch();
}
【讨论】：
“+”、“-”和“*”是明确禁止的，但“+=”、“-=”和“*=”不是，所以递归实现变成……
int factorial( int arg )
{
int argcopy = arg;
argcopy -= 1;
return arg == 1 ? arg : arg *= factorial( argcopy );
}
VC7 在“编译为 C 源代码模式”时拒绝编译上述内容——抱怨“*=”的 const L 值，但这里有另一个相同的变体：
int factorial( int arg )
{
int argcopy1 = arg;
int argcopy2 = arg;
argcopy1 -= 1;
argcopy2 *= arg == 1 ? 1 : fact( argcopy1 );
return argcopy2;
}
【讨论】：
也许我正在解决某人的作业，但这看起来是一个有趣的挑战，无论如何，这是我的解决方案（编译时带有警告，但如果不让它看起来很丑（呃）就无法帮助那些人）
编辑：我已经更改了程序，使其支持更长的阶乘（最多 20 个左右），并通过删除 prev() 中的查找表使代码更整洁。 p>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _if(CND, OP1, OP2) (((CND) && ((OP1) || 1)) || (OP2))
long long int add(long long int x, long long int y){
long long int r = x ^ y;
long long int c = x & y;
c = c << 1;
_if(c != 0, r = add(r, c), 1);
return r;
}
long long int prev(long long int x){
return add(x, -1);
}
long long int mult(long long int x, long long int y){
long long int r;
_if(x == 0,
r = 0,
_if(x == 1,
r = y,
r = add(y, mult(prev(x), y))));
return r;
}
long long int fac(long long int x){
long long int r;
_if(x < 2,
r = 1,
r = mult(x, fac(prev(x))));
return r;
}
int main(int argc, char**argv){
long long int i;
for(i = 0; i <= 20; i++)
printf("factorial(%lli) => %lli\n", i, fac(i));
return 0;
}
示例运行：
[dsm@localhost:~/code/c]$ gcc -o proc proc.c
[dsm@localhost:~/code/c]$ ./proc #/
factorial(0) => 1
factorial(1) => 1
factorial(2) => 2
factorial(3) => 6
factorial(4) => 24
factorial(5) => 120
factorial(6) => 720
factorial(7) => 5040
factorial(8) => 40320
factorial(9) => 362880
factorial(10) => 3628800
factorial(11) => 39916800
factorial(12) => 479001600
factorial(13) => 6227020800
factorial(14) => 87178291200
factorial(15) => 1307674368000
factorial(16) => 20922789888000
factorial(17) => 355687428096000
factorial(18) => 6402373705728000
factorial(19) => 121645100408832000
factorial(20) => 2432902008176640000
[dsm@localhost:~/code/c]$
【讨论】：
如果我们必须计算 1 到 100 的阶乘怎么办。如何存储这么大的数字？
【讨论】：
这不是一个完整的答案，只是add() 和mult() 函数的不同方法：
#define add(a, b) sizeof (struct { char x[a]; char y[b]; })
#define mult(a, b) sizeof (struct { char x[a][b]; })
（我相信 C 与 C++ 不同，它允许在 sizeof 中定义新类型。）
这是基于指针算法的add() 的另一种（完全不可移植的）实现：
int add(int x, int y) {
return (int) &((char*) x)[y];
}
【讨论】：
a 和 b 必须在编译时知道 sizeof 调用才能工作（至少在标准 C 中）。
由于它只有 1 到 10，因此只需预先计算它并将其存储在大小为 11 的简单 int 数组中。对于数组中的第一个元素，放入 1。它不是您的问题的有效输入范围，但也可以是正确的。
我们需要存储 11 个元素而不是我们需要的 10 个，否则我们需要使用操作“-”来获取正确的索引。但是，您的问题中不允许减法。
int factorial(int x)
{
return precomputedArray[x];
}
【讨论】：
#include <stdio.h>
static const int factorial[] = {
1,
1,
2,
6,
24,
120,
720,
5040,
40320,
362880,
3628800,
};
/* Test/demo program. */
int main(void)
{
int i;
for (i = 0; i <= 10; ++i)
printf("%d %d\n", i, factorial[i]);
return 0;
}
（使用此答案回答家庭作业问题的人要么失败，要么拥有幽默感强的老师。）
（呸，我很慢。其他人已经给出了这个答案。请随意投票 回答。）
【讨论】：
使用asm编写汇编代码。
或者，预编译一个程序并从您的程序中执行它。
你为什么要对你的代码施加这样的限制？
【讨论】：
我也尝试将值放入数组中。 在这里，我使用了 if 条件和 while 循环，但不涉及算术运算符。！尝试我是否也可以删除它们。
#include <stdio.h>
int add(int a, int b)
{
int t1, t2, ab, bb, cb=0, orb=1, ans=0;
do {
t1 = a >> 1;
t2 = t1 << 1;
if (a==t2) ab=0; else ab=1;
t1 = b >> 1;
t2 = t1 << 1;
if (b==t2) bb=0; else bb=1;
if (ab==1 && bb==1) {
if (cb==1) ans=ans | orb;
cb = 1;
}
if ( ab!=bb ) {
if (cb==0) ans = ans | orb;
}
if (ab==0 && bb==0) {
if (cb==1) {
ans = ans | orb;
cb=0;
}
}
orb = orb << 1;
a = a >> 1;
b = b >> 1;
} while (a!=0 || b!=0);
if (cb==1) ans = ans | orb;
return ans;
}
int multiply(int x,int y)
{
int result = 0, i = 0 , j=0;
while((i=add(i,1)) <= y)
result = add(result,x);
return result;
}
int factorial(int x)
{
if(x==1)
return 1;
else
return multiply(x,factorial(x-1));
}
int main()
{
int x;
printf("Enter a number between 0 and 10: ");
scanf("%d" , &x);
printf("\nFactorial: %d\n" , factorial(x));
return 0;
}
【讨论】：
粗略的草图（已经有人提出了！）
int[] factorials = {1,1,2,6,24, 120,720, ..etc };
return factorials[i];
【讨论】：
计算阶乘是您第一次（对许多人来说也是最后一次）使用递归。标准实现是
long fact(int x)
{
if (x < 2)
return 1L;
else
return fact(x - 1) * x;
}
有些人会争辩说最后一条语句应该是“x * fact(x-1)”，以便编译器可以识别它是尾递归。就个人而言，我怀疑任何编译器都足够聪明，能够以那种形式看到它，而不能以另一种形式看到它。
但是，由于您已将其限制为不使用“if”或“-”，所以我不知道您会怎么做。
【讨论】：
如果您不能使用递归或算术并且您的输入范围有限，您可以将结果硬编码为数组查找，
所以：
return factorials[x];
您在factorials 中预先填写了相关值
【讨论】：
生成一组巨大的三元运算符，为每个允许的输入返回一个预先计算的值。使用宏来计算值。
【讨论】：