将一个偶数除以 N 个部分，每个部分都是 2 的倍数

Question

假设我有一个数字100，我需要将它分成 N 个部分，每个部分最初不应超过 30。因此，初始分组将是 (30,30,30)。余数（即 10）将通过在每个组中连续添加 2 来分配到这三个组中，从而确保每个组是 2 的倍数。因此，所需的输出应该类似于 (34,34,32)。

注意：原来的数总是偶数。

我尝试在 Python 中解决这个问题，这就是我想出的。显然，它并没有像我想象的那样工作。它通过向每个组迭代地添加 1（而不是 2，根据需要）来分配剩余部分。

num = 100
parts = num//30  #Number of parts into which 'num' is to be divided

def split(a, b):
  result = ([a//b + 1] * (a%b) + [a//b] * (b - a%b))
  return(result)

print(split(num, parts))

输出：

[34, 33, 33]

期望的输出：

[34, 34, 32]

Answer 1

简化问题：忘记 2 的倍数

首先，让我们先简化一下您的问题。忘掉 2 的倍数吧。假设您想将非偶数 n 拆分为 k 非偶数部分。

显然，最平衡的解决方案是将一些部分设为n // k，而将一些部分设为n // k + 1。

其中有多少？让我们用n // k + 1 将零件数称为r。然后有k - r部分和n // k，所有部分加起来为：

   (n // k) * (k - r) + (n // k + 1) * r
== (n // k) * (k - r) + (n // k) * r + r
== (n // k) * (k - r + r) + r
== (n // k) * k + r

但是部分总和应该是n，所以我们需要找到r这样：

n == (n // k) * k + r

很高兴，您可能会在这里认出欧几里得除法，n // k 是商，r 是余数。

这给了我们split函数：

def split(n, k):
    d,r = divmod(n, k)
    return [d+1]*r + [d]*(k-r)

测试：

print( split(50, 3) )
# [17, 17, 16]

分成2的倍数

现在回到您的split_even 问题。现在我们有了泛型函数split，解决split_even的简单方法是使用split：

def split_even(n, k):
    return [2 * x for x in split(n // 2, k)]

测试：

print( split_even(100, 3) )
# [34, 34, 32]

泛化：m 的倍数

用除 2 以外的数字 m 的倍数做同样的事情是微不足道的：

def split_multiples(n, k, m=2):
    return [m * x for x in split(n // m, k)]

测试：

print( split_multiples(102, 4, 3) )
# [27, 27, 24, 24]

Answer 2

这个解决方案不是很清楚也不太容易理解，但它不需要任何循环。

完整代码：

def split(a,b):
     lower = (a//b//2) * 2
     num = a % (b*2) // 2
     return [lower + 2] * num + [lower] * (b - num)

解释：

• 首先获取所有部分的值：我们将除法的结果 (value // parts) 向下舍入到下一个偶数 ((x // 2) * 2)
• 要获得较高值的数量：我们将a 除法的余数分成两倍，然后除以二来补偿乘法
• 最后：较大的数字只是 lower + 2 乘以较高值的计算数量，而较小的数字将填充其他空格

Answer 3

我在这里的方法是创建三个数组并将它们相加，前两个很简单，但最后一个更复杂一些 - 它只是重复 2 （乘以）尽可能多的余数，然后代表0s。

# Part 1
np.repeat(first, x//first) 
# Part 2
np.repeat(by, x//first)
# Part 3
np.repeat([by, 0], [(x//first) - ((x - (x//first*first)) // by % by), (x - (x//first*first)) // by % by])

包装成一个函数：

def split(x, first, by):
  return(np.repeat(first, x//first) + np.repeat(by, x//first) + np.repeat([by, 0], [(x//first) - ((x - (x//first*first)) // by % by), (x - (x//first*first)) // by % by]))

split(100, 30, 2)