莫顿编码 Z 索引空间使用

Question

我有点困惑，因为我测试了几种算法来计算 z 索引，对于 (8, 8, 8) 我得到 3584，对于 (7, 7, 7) 我得到 511，这是正确的。问题是 8*8*8 = 512，但是 z-index 是 3584。这意味着如果我使用一维数组按 z-index 存储东西，我不会使用更多空间并且会有空阵列中的插槽？同样 7*7*7 = 343，小于 511。如果您在维基百科页面上查看 z-indexing/Morton 编码，您会发现一个 8*8 的二维示例，其中 x 和 y 的索引从 0到 7。但是，最大的 z-index 是 111111，即 63，从 0 开始编号时正好是第 64 个元素，因此它不会使用超过存储 64 个元素所需的空间。这里有什么问题吗？

谢谢

Answer 1

事实证明，当您进行 z 索引时，如果坐标位于 2 立方的幂的边缘，则最终索引将仅等于常规索引的索引。 (7,7,7) 的 z-index 为 511 的原始问题与 8*8*8 = 512 的事实一致。考虑到包含 0 的坐标，(7,7,7) 确实是 8 ^3 索引。 (3,3,3) 的 z-index 可以计算如下。在二进制中，（3,3,3）是（011,011,011）通过交织位，二进制中的z-index是000111111。这个十进制值是63。让我感到困惑的是3 * 3 * 3仅等于27 ，我想知道为什么我需要一个大于 27 的索引，而为 3x3x3 的立方体留下一些未使用的索引。后来我发现这就是 z-indexing 的工作原理。仅对于边长等于 2 的完美幂的立方体，每个 z-index 的坐标都为