检查 3 个点是否在同一条线上答案

【问题标题】：Checking to see if 3 points are on the same line检查 3 个点是否在同一条线上
【发布时间】：2011-04-18 08:09:41
【问题描述】：

我想知道一段代码，它实际上可以告诉我 2D 空间中的 3 个点是否在同一条线上。伪代码也足够了，但 Python 更好。

【问题讨论】：

你的线是怎么定义的？二维平面上的函数？
你到底得到了什么？三分？还是三点和一条线？

【解决方案1】：

这是 C++，但你可以将它改编成 python：

bool collinear(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {
  return (y1 - y2) * (x1 - x3) == (y1 - y3) * (x1 - x2);
}

基本上，我们正在检查点 1 和点 2 以及点 1 和点 3 之间的斜率是否匹配。斜率是 y 的变化除以 x 的变化，所以我们有：

y1 - y2     y1 - y3
-------  =  --------
x1 - x2     x1 - x3

交叉乘法得到(y1 - y2) * (x1 - x3) == (y1 - y3) * (x1 - x2);

注意，如果您使用双打，您可以检查一个 epsilon：

bool collinear(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3) {
  return fabs((y1 - y2) * (x1 - x3) - (y1 - y3) * (x1 - x2)) <= 1e-9;
}

【讨论】：

@dtb - 我添加了解释，如果您还有问题，请告诉我。
不错的把戏。但是，检查浮点数是否相等并不安全。您可以根据预定义的阈值测试绝对差异，该阈值取决于您想要达到的分辨率（灵敏度）
不能一斜一负吗？我认为你应该比较它们的绝对值。
@dtb - x1==x2 工作正常，考虑以下情况： collinear(-2,0,-2,1,-1,1) 返回 false，而 collinear(-2,0, -2,1,-2,2) 返回真。我认为极端情况已经涵盖，如果您不同意，请告诉我。
这需要比@florin 的答案更少的计算，即使它是等效的（所以我投票赞成）。

【解决方案2】：

阅读this，并用它找到通过前两点的直线方程。按照说明查找m 和b。然后对于您的第三点，计算mx + b - y。如果结果为零，则第三个点与前两个点在同一条线上。

【讨论】：

【解决方案3】：

规则 1：在任何线性二维空间中，两点总是在同一条线上。

取 2 个点并建立一个表示穿过它们的线的方程。然后检查第三个点是否也在该线上。

祝你好运。

【讨论】：

【解决方案4】：

可以检查ABC三角形的面积是否为0：

[ Ax * (By - Cy) + Bx * (Cy - Ay) + Cx * (Ay - By) ] / 2

当然，您实际上不需要除以 2。

【讨论】：

这样好很多，因为没有被0除的风险。
只是指出一些事情......这在数学上等同于@dcp 上面的答案（如果您忽略/2），但检查面积是否为0 可以更容易地添加容差。 ..（即stuff < err_tolerance 而不是stuff1 == stuff2 就像上面的@dcp 所做的那样）
+1 在数学上是相同的，但概念更简单/直观/直截了当（我喜欢它）。
@Hossein：你问的是绝对值还是符号？有了你的分数和我的公式，我得到-510。该符号表示您选择了一定的点顺序。您可以将 A 与 C 或 B 交换，您会得到一个正区域，即使它是同一个三角形。
@Joe Kington：（1）你需要做-tolerance == 更改为 - 进行调整，需要 2 次乘法和 5 次减法才能给出“应该为零”的结果。我会给@dcp打勾，而不是@florin。

【解决方案5】：

y - y0 = a(x-x0) (1) 而a = (y1 - y0)/(x1 - x0) 和A(x0, y0) B(x1, y1) C(x2, y2)。查看C 是否满足 (1)。您只需替换适当的值。

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【讨论】：