我有一个输入 abcde。我正在尝试输出如下内容：
a
ab
abc
abcd
abcde
b
bc
bcd
bcde
c
cd
cde
d
de
e
我无法编写没有嵌套循环的代码。我的问题是 O(n) 时间复杂度的问题的解决方案是什么？
我的代码如下：
s = "abcde"
for i in range(len(s)):
for x in range(i, len(s) + 1):
a = s[i:x]
if a != "": print(a)
【问题讨论】：
n 应该是输入的长度，那是不可能的。
标签： python string time-complexity nested-loops
有没有办法在
O(N)时间打印字符串的所有子字符串？
不，没有。这在数学上是不可能的。
长度为N 的字符串有O(N^2) 子字符串。您不能在O(N) 时间打印O(N^2) 字符串。即使字符串全部（单独）O(1) 打印。 （他们不是。）
即使是并行性也无法将您带到O(N)。如果（假设）有一个P > N 处理器来生成字符串，打印它们是一个您无法并行化的过程。
为了记录，可以以避免显式嵌套循环的方式对此进行编码。但这并没有改变比 O(N^3) 更好的解决方案的基本数学不可能性。
【讨论】：
让我们在没有嵌套循环的情况下执行此操作！
这是一个带有random 库的游戏，但执行时间与您的代码相似。
from random import randint
list1=[]
str1='abcde'
while len(list1)!=int(((len(str1)+1)*len(str1))//2):
i=randint(0,len(str1))
j=randint(0,len(str1))
i,j=max(i,j),min(i,j)
if i!=j:
a=str1[j:i]
if a not in list1:
list1.append(a)
print(a)
如果是字符串str1 = 'abcdef'，则打印：
de
abcdef
cdef
abc
ef
d
c
abcd
b
abcde
def
bcde
f
bcdef
a
bcd
cd
e
ab
cde
bc
现在，如果您希望数据按照您指定的顺序，请使用sort：
list1.sort()
【讨论】：
O(N)。它是O(N^3)。没有O(N) 解决方案。
如果您还打印子字符串，时间复杂度会上升到 O(N^3)，因为每个子字符串的长度是 O(N)，因此您将在 O(N) 时间内打印 O(N^2) 子字符串，每个时间复杂度都为整体复杂度的O(N^3)。请参阅重复的Find all possible substring in fastest way。
附带说明一下，您可以通过将内部循环更改为从i+1 开始来避免空字符串检查，这是一个（非常）轻微的优化。
s = "abcde"
for i in range(len(s)):
for x in range(i+1, len(s)+1):
a = s[i:x]
print a
【讨论】：
O(N^3) 的时间内打印O(N^3) 个字符。