诀窍是找出一种方法来对可能的解决方案进行分类，并为每个解决方案提出一个线性时间常数空间解决方案。
考虑三个范围X = (0,2/3), Y = [2/3,1], Z = (1,2)。最多一个值可以来自Z（如果两个值来自Z，那么总和将超过1+1=2）。同样，至少一个值必须来自X。假设有 3 个值 a <= b <= c ，所以 1 <= a+b+c <= 2 。然后，考虑哪些可能的解决方案类别是可行的：
A) `a \in X, b \in X, C \in X`
B) `a \in X, b \in X, C \in Y`
C) `a \in X, b \in X, C \in Z`
D) `a \in X, b \in Y, C \in Y`
E) `a \in X, b \in Y, C \in Z`
那么我们如何测试每个案例呢？
案例 A 非常容易测试：总和保证小于 2，因此我们只需要测试最大总和（X 中最大的 3 个元素）是否超过 1。
案例 C 非常容易测试：因为保证总和大于 1，我们只需要检查总和是否低于 2。因此，为了做到这一点，我们只需要测试最小的 2 个值X和Z中的最小值
情况 D 和 E 与 C 类似（由于总和必须至少为 4/3 > 1，因此请在每个类别中选择可能的最小值）。
案例 B 是唯一棘手的案例。 0 < a+b < 4/3 和 2/3 <= c <= 1。为了处理案例 B，我们考虑这些区间：X1 = (0, 1/2), X2 = [1/2 2/3), Y = [2/3, 1]。
这导致以下三种有效情况：
B1。 X1 中的 a，X2 中的 b，Y 中的 c
B2。 X1中的a，X1中的b，Y中的c
B3。 X2中的a，X2中的b，Y中的c
案例 B1 和 B3 ：三个数字的总和总是大于 1，所以我们取最小值并检查它是否小于 2。
案例B2：三个数字的和总是小于2，所以我们取最大和并检查是否大于1。
总而言之，测试是：
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|X| >= 3 和 Xmax(1) + Xmax(2) + Xmax(3) >= 1
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|X| >= 2、|Z| >= 1 和 Xmin(1)+Xmin(2)+Zmin(1) <= 2
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|X| >= 1、|Y| >= 2 和 Xmin(1)+Ymin(1)+Ymin(2) <= 2
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|X| >= 1、|Y| >= 1、|Z| >= 1 和 Xmin(1)+Ymin(1)+Zmin(1) <= 2
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|X| >= 2、|Y| >= 1 和 Xmax(1) + Xmax(2) + Ymin(1) < 2
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|X| >= 2、|Y| >= 1 和 Xmin(1) + Xmin(2) + Ymax(1) > 1)
每次测试都可以在线性时间和常数空间中进行（只需找到Xmax(1), Xmax(2), Xmax(3), Xmin(1), Xmin(2), Ymin(1), Ymin(2), Ymax(1), Zmin(1)，即使数据没有排序也可以一次性找到）