将方向存储到数组 - 并进行比较

Question

我想实现以下目标：

我希望用户能够使用陀螺仪“记录”iPhone 的运动。之后，用户应该能够复制相同的动作。我使用以下方法提取俯仰、滚动和偏航：

 [self.motionManager startDeviceMotionUpdatesToQueue:[NSOperationQueue currentQueue]
                                       withHandler: ^(CMDeviceMotion *motion, NSError *error)
     {
         CMAttitude *attitude = motion.attitude;
         NSLog(@"pitch: %f, roll: %f, yaw: %f]", attitude.pitch, attitude.roll, attitude.yaw);
     }];

我想如果用户处于记录模式，我可以将这些值存储到一个数组中。当用户尝试复制该运动时，我可以将复制的运动数组与记录的运动数组进行比较。 问题是，我怎样才能巧妙地比较两个数组？它们永远不会有完全相同的值，但它们可以有些相同。

我是不是走在正确的轨道上？

更新：我认为 Alis 关于使用 DTW 的回答可能对我来说是正确的方法。但我不是那么聪明（显然），所以如果有人可以帮助我完成与数组比较的第一步，我会是一个快乐的人！

谢谢！

Answer 1

尝试动态时间扭曲。这是一维数组的说明性示例。在数据库中，我们已经有以下 2 个数组：

数组 1：[5, 3, 1]
数组 2：[1, 3, 5, 8, 8]

我们测量了[2, 4, 6, 7]。哪个阵列与新测量的最相似？显然，第二个数组与新测量的相似，而第一个则不是。

让我们根据this paper, subsection 2.1计算成本矩阵：

D(i,j)=Dist(i,j)+MIN(D(i-1,j),D(i,j-1),D(i-1,j-1))

这里D(i,j) 是成本矩阵的(i,j) 元素，见下文。检查该论文的图 3 以查看是否应用了这种递归关系。简而言之：首先计算列，从D(1,1)开始； D(0,*) 和 D(*,0) 在 MIN 中被忽略。如果我们比较数组A 和B，那么Dist(i,j) 是A[i] 和B[j] 之间的距离。我只是使用ABS(A[i]-B[j])。此示例的成本矩阵：

数组 1 的得分为 13，数组 2 的得分为 5。分数越低越好，因此最相似的数组是数组 2。最佳变形路径标记为灰色。

这只是 DTW 的一个草图。在实际应用程序中，您必须解决许多问题。例如使用偏移量而不是固定端点，或定义拟合度量：参见this paper，第 363 页、第 5. 边界条件和第 364 页。上述链接的论文也有更多详细信息。

我刚刚注意到您正在使用偏航、俯仰和滚动。简单地说：don't 和 another reason not to。您可以改用加速度计数据吗？ “加速度计是方向的直接测量”（来自DCM manuscript），这就是您所需要的。至于 tc 的问题，相对于北方的方向是否重要？我猜不是。

正如 tc 指出的那样，比较加速度矢量比比较方向（欧拉角、旋转矩阵、四元数）要容易得多。如果您使用加速度数据，则每个时间点都有 3 维向量，即 (x,y,z) 坐标。我会简单地计算

Dist(i,j)=SQRT((A[i][X]-B[j][X])^2+(A[i][Y]-B[j][Y])^2+(A[i][Z]-B[j][Z])^2),

即两点之间的Eucledian distance。

Answer 2

我认为 Ali 的方法总体上是一个不错的方法，但是在使用欧拉角（即俯仰角、滚动角和偏航角）时，存在一个称为 gimbal lock（或此主题的 SO discussions）的普遍问题。当您记录一个持续时间超过几个刻度的更复杂的运动时，您会遇到它，从而导致不同角度方向上的大角度增量。

简而言之，这意味着对于同一位置，您将有多个数学表示，这取决于您到达该位置的移动顺序 - 以及另一侧的信息丢失。考虑一架飞机从左到右在空中飞行。 X轴从左到右，Y轴指向空中。以下两个运动序列将导致相同的结束位置，尽管您会以完全不同的方式到达那里：

序列 A：

1. 绕偏航 +90° 旋转
2. 围绕俯仰 +90° 旋转

序列 B：

1. 围绕俯仰 +90° 旋转
2. 绕辊旋转 +90°

在这两种情况下，您的飞机都指向地面，您可以从您的位置看到它的底部。

解决这个问题的唯一方法是避免欧拉角，从而使事情变得更复杂。四元数是处理这个问题的最好方法，但我花了一段时间（对我来说）来了解这个非常抽象的表示。好的，这个答案不会让您更进一步了解您的原始问题，但它可能会帮助您避免浪费时间。也许你可以做一些概念上的改变来建立你的想法。

凯