Floyd-Warshall 算法中不允许什么样的循环？答案

【问题标题】：What kind of cycle isn't allowed in Floyd–Warshall algorithm?Floyd-Warshall 算法中不允许什么样的循环？
【发布时间】：2015-01-31 06:39:13
【问题描述】：

例如，

我们说

1->2 costs 100
2->4 costs 600

所以1->2->4 花费700

如果从 4 到 3 的优势是 -500 怎么办？而从 3 到 4 的不同优势花费 200

4->3 costs -500
3->4 costs 200

所以1->2->4->3->4 花费400

小于700

所以1->2->4->3->4 被认为是比1->2->4 更短的路径？？？

我知道不允许循环，这是一个没有重复边的路径示例。

顶点呢？如果他们重复，这在 Floyd Warhsall 中是一个允许的循环吗？

因为我知道有不同类型的算法，一种允许一种循环而不允许其他类型的循环。

谁能给我解释一下？回答问题，1->2->4->3->4 是否被认为是比1->2->4 更短的路径？？？

提前谢谢大家。

编辑：

这是一张图片，表明您不必两次访问同一边缘。

【问题讨论】：

维基百科页面说它不能有任何负循环，你的例子就是这样。 4->3->4 是一个循环，对吧？
programmers.stackexchange.com
局外人，我在那个网站上问过，并被警告过。
@outlyer 如果您认为某个问题可以由另一个堆栈交换站点更好地解决，请将其标记为迁移并解释原因，而不是建议重新发布。只是在多个站点上重新发布相同的问题（尤其是当有答案时 here）可能会使下一个人更难搜索 floyd-warshall 并在多个站点上找到答案。
@MichaelT 感谢您的建议，我不确定有关迁移标志的政策

标签： algorithm graph-algorithm floyd-warshall

【解决方案1】：

Floyd-Warshall 算法需要一个没有负循环的图。在您的示例中，4->3->4 是一个负循环，因为循环中权重的总和是 -500 + 200 = -300。

【讨论】：

是的，但是什么样的循环呢？重复边还是重复顶点？或两者？ Floyd Warshall 算法对负边缘有什么看法？假设没有周期，但有一个负边缘，可以吗？ Floyd Warshall 是否也不允许负边缘？
包含循环的图是底层图本身的属性，而不是您碰巧通过图的路径。如果有可能选择一条路径使得沿该路径的权重之和小于零，则图包含负循环。在上面显示的情况下，基础图包含一个循环 4->3->4。例如，如果底层图不包含有向边 4->3，那么您就不必担心那个特定的循环。
所以不允许任何负边缘？好像有一个负边缘，有可能从一个点到另一个点并且成本小于零。
负边很好，你的图中不能有一个总和小于 0 的循环。换句话说，你必须确保没有办法（任何地方在您的图表中！）以负总成本在同一顶点开始和结束路径。在您给出的示例中，我们看到 3->4->3 是一个负循环。 4->3->4 也是一个负循环。如果从 3->4 的边（成本为 200）在您的图中被删除，即使图中仍有负边，它也应该适用于算法。这是因为你已经排除了负循环的可能性。
i.imgur.com/7H41Faz.png 只是为了确定，上面那个是错的，下面那个是对的？这是一个最短路径表。再次感谢您。

【解决方案2】：

Floyd Warshall 是一个带有约束的算法：graph with no negative cycle，如果你想在负循环图中找到最短路径，你不能使用 Floyd Warshal，这是有理由考虑你的负循环图 4->3->4 与花费-300。如果您在这个周期中进行一次，您的成本会从700 降低到400，但为什么就止步于此？再去一次，您的成本将是100，一次又一次，它将花费您-200，-500，...。你可以永远这样做，算法永远不会停止。这就是为什么 Floyd Warshall 算法中有这个约束with no negative cycle。

【讨论】：

为什么要停在那里？因为您将重新审视边缘。在我的示例中，没有两次访问任何边。
@Nebster173 这是循环的定义“图 G 的循环是 G 的边集的子集，它形成一条路径，使得路径的第一个节点对应于最后一个节点。”并且 4->3->4 是一个循环，无论你访问多少次边缘。