给定一些输入，找到图边的最佳权重以最大化一些输出

Question

我有一个有向图，它通过配方（边）描述项目（节点）之间的关系。
食谱的简单示例：2 Iron Ore => 1 Iron Ingot。

我想为每个配方找到一个权重（即每个配方应该应用的次数），这样给定一些起始项目数，它会产生指定项目的最大数量。

我如何才能找到每个食谱的权重？

注意：所有权重都必须是非负数（可以是小数）。任何加权都不会导致需要的输入超过可用数量。

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这是我要解决的主要问题，但在此之后，我要解决的下一个问题是考虑能源使用情况。每个配方要么使用一定量的能量，要么产生一定量的能量。

我如何确保在找到权重时，能源生产减去能源消耗是非负的？

提前感谢您的任何建议:)

Answer 1

我已经设法通过放弃图形结构并将问题视为linear programming problem 来解决这个问题。

如果将问题视为max flow problem，则可能可以使用图形结构，但我还没有研究过。

这是求解最大铁锭的 LP 的一个小例子：

Maximize
 iron_ingot: 30 recipe_iron_ingot + 50 recipe_iron_alloy_ingot + 65 recipe_pure_iron_ingot

Subject To
 iron_ore: 30 recipe_iron_ingot + 20 recipe_iron_alloy_ingot + 35 recipe_pure_iron_ingot <= 70380
 copper_ore: 20 recipe_iron_alloy_ingot <= 28860

Bounds
 0 <= recipe_iron_ingot
 0 <= recipe_iron_alloy_ingot
 0 <= recipe_pure_iron_ingot

End

这表示每分钟输入 70380 铁矿石、每分钟 28860 铜矿石和无限量的水。它分析了制作铁锭的 3 种不同配方。

结果是：

0×铁锭配方
1443×铁合金锭配方
1186.29 × 纯铁锭配方

相当于每分钟 149258.85 个铁锭。

这还没有考虑到电力生产/消耗，但应该很容易通过将电力作为输入/输出来添加，就像对待物品的方式一样。