查找您可以在坐标平面中采用的路径数的算法

Question

给你一个 NxN (2

N = 3, T = 3
...
.H.
...

Output: 2

N = 4, T = 3
...H
.H..
....
H...

Output: 6

N = 3, T = 2
.HH
HHH
HH.

Output: 0

D 表示向下移动，R 表示向右移动。对于第一种，两种方式是 DDRR 和 RRDD。对于第二种，六种方式分别是DDRDRR、DDRRDR、DDRRRD、RRDDDR、RRDDRD和RRDRDD。对于最后一个，没有办法让它到右下角。

我想到的一件事是可以使用 DFS 解决这个问题，但我不知道如何针对这个问题实施它。任何帮助都会非常有帮助。

我已经尝试过这种递归方法，但我很确定我完全走错了路。

public static void step(char[][] graph, int[] pos, int turns, int max)
{
    if(turns > max) return;
    else if(pos[0] == graph.length-1 && pos[1]==graph.length-1)
    {
        count++;
        return;
    }
    else if(pos[0] == graph.length && graph[pos[0]+1][pos[1]] == 'H') return;
    else if(pos[1] == graph.length && graph[pos[0]][pos[1]+1] == 'H') return;
    else if(graph[pos[0]+1][pos[1]] == 'H' && graph[pos[0]][pos[1]+1] == 'H') return;
    else {
        step(graph, new int[]{pos[0]+1, pos[1]}, turns+1, max);
        step(graph, new int[]{pos[0], pos[1]+1}, turns+1, max);
    }
}

Answer 1

我在你的函数中发现了一些错误：

检查你是否越界的条件应该不需要检查是否有 H ：越界意味着什么都没有，所以pos[0] == graph.length 应该足以停止。

检查是否有 H 挡路的条件也是错误的：要被阻止，您需要在您的右侧和下方都有一个 H。这意味着您仍然会探索一些通过 H 的路径。如果您目前在 H 上，您可以做的是停止：if(graph[pos[0]][pos[1]] == 'H')

递归调用总是增加轮数。转弯是允许你走的步数，还是你可以改变方向的次数？如果是后者，则需要在调用中传递当前方向，并且仅在更改方向时才递增。最初的调用有点棘手，因为第一步你并没有真正的方向。

全局观察是，您似乎混合了逻辑“AND”运算符 (&&)。也许我错了，但快速回顾一下可以帮助你，因为“OR”似乎更符合逻辑。

Answer 2

是的。假设转数是你改变方向的次数，你需要跟踪方向，只在方向改变时增加turns：

public static void step(char[][] graph, int[] pos, int turns, int max,
        char dir)
{
    if(turns > max) return;
    else if(pos[0] == graph.length-1 && pos[1]==graph.length-1)
    {
        count++;
        return;
    }
    if(pos[0] < graph.length && pos[1] < graph.length
            && graph[pos[0]][pos[1]] != 'H') {
        step(graph, new int[]{pos[0]+1, pos[1]}, dir != 'R' ? turns : turns+1, max, 'D');
        step(graph, new int[]{pos[0], pos[1]+1}, dir != 'D' ? turns : turns+1, max, 'R');
    }
}    

初始调用将传递既不是'D' 也不是'R' 的任何字符：

    step(graph, new int[]{0, 0}, 0, t, '?');