列表展平的时间复杂度

Question

我有两个函数，这两个函数都可以展平 Python 中任意嵌套的列表列表。

我正在尝试计算两者的时间复杂度，看看哪个更有效，但到目前为止我还没有找到任何关于 SO 的确定性。有很多关于列表列表的问题，但不是第 n 级嵌套。

函数 1（迭代）

def flattenIterative(arr):
    i = 0

    while i < len(arr):
        while isinstance(arr[i], list):
            if not arr[i]:
                arr.pop(i)
                i -= 1
                break
            else:
                arr[i: i + 1] = arr[i]
        i += 1
    return arr

函数 2（递归）

def flattenRecursive(arr):
    if not arr:
        return arr

    if isinstance(arr[0], list):
        return flattenRecursive(arr[0]) + flattenRecursive(arr[1:])
    return arr[:1] + flattenRecursiveweb(arr[1:])

我的想法如下：

功能 1 复杂性

我认为迭代版本的时间复杂度是O(n * m)，其中n是初始数组的长度，m是嵌套的数量。我认为O(n) 的空间复杂度n 是初始数组的长度。

函数 2 复杂度

我认为递归版本的时间复杂度为O(n)，其中n 是输入数组的长度。我认为O(n * m) 的空间复杂度，其中n 是初始数组的长度，m 是嵌套的深度。

总结

所以，对我来说，迭代函数似乎更慢，但空间效率更高。相反，递归函数更快，但空间效率较低。这是正确的吗？

Answer 1

我不这么认为。有 N 个元素，因此您需要至少访问每个元素一次。总体而言，您的算法将运行 O(N) 次迭代。决定因素是每次迭代会发生什么。

你的第一个算法有 2 个循环，但如果你仔细观察，它仍然在每个元素上迭代 O(1) 次。然而，正如@abarnert 指出的那样，arr[i: i + 1] = arr[i] 将每个元素从arr[i+1:] 向上移动，这又是 O(N)。

您的第二个算法类似，但在这种情况下您要添加列表（在前一种情况下，这是一个简单的切片分配），不幸的是，列表添加的复杂性是线性的。

总之，您的两种算法都是二次的。