使用按位运算符进行闰年检查（惊人的速度）

Question

JSPerf 上有人放弃了检查 ISO 日历闰年的惊人快速实现（链接：Odd bit manipulations）：

function isLeapYear(year) {
  return !(year & 3 || year & 15 && !(year % 25));
}

使用 Node.js，我快速将它与我知道的另外两个单行实现进行了对比。

function isLeapClassic(y) { return (y % 4 == 0) && !(y % 100 == 0) || (y % 400 == 0); }
function isLeapXOR(y) { return (y % 4 == 0) ^ (y % 100 == 0) ^ (y % 400 == 0); }
function isLeapBitwise(y) { return !(y & 3 || y & 15 && !(y % 25)); }

//quick'n'dirty test on a small range!
//works with negative integers too
for (var i = 1900; i <= 2100; i++) {
    console.log(
        "year = %d,\t%d%d%d",
        i,
        isLeapClassic(i),
        isLeapXOR(i),
        isLeapBitwise(i)
    );
}

它按预期工作，但我的问题是我不知道如何。 我知道 ((a % b) == (a & (b-1)) 当 b 是 2 的幂，所以 (year % 4) == (year & 3)，但 year & 15 && !(year % 25) 很难弄清楚。有人可以解释一下它是如何工作的吗？关于这个实现的任何参考？

Answer 1

year & 3 与 year % 4 相同。那里没有那么棘手，它只是代表通常的 4 年周期。

year & 15 与year % 16 相同。

因此，如果年份没有被 4 整除，或者它没有被 16 整除但被 25 整除，那么它不是闰年。这意味着每个倍数25 不是闰年，除非它也是 16 的倍数。由于 16 和 25 没有任何公因数，因此满足这两个条件的唯一时间是年份是 16*25 的倍数，即 400 年。 4*25 的倍数将被视为非闰年，以 100 年为周期。

1900 不是闰年，因为它可以被 100 整除，2000 是闰年，因为它可以被 400 整除，2100 不是闰年。

Answer 2

如果一个数既能被 16 整除又能被 25 整除，则它可以被 25 的四倍 (100) 和 16 倍 25 (400) 整除。