在着手设计和部署性能超越函数的定制实现之前，强烈建议在算法级别以及通过工具链进行优化。很遗憾，我们这里没有关于要优化的代码的任何信息，也没有关于工具链的信息。
在算法层面，检查所有对超越函数的调用是否真的有必要。也许有一个数学变换需要更少的函数调用，或者将超越函数转换为代数运算。是否有任何超越函数调用可能是多余的，例如因为计算不必要地切换进出对数空间？如果精度要求适中，整个计算能否以单精度执行，始终使用float 而不是double？在大多数硬件平台上，避免 double 计算可以显着提升性能。
编译器倾向于提供各种影响数字密集型代码性能的开关。除了将一般优化级别提高到 -O3 之外，通常还有一种方法可以关闭非规范支持，即打开刷新为零或 FTZ 模式。这在各种硬件平台上具有性能优势。此外，通常还有一个“快速数学”标志，其使用会导致准确性略有降低，并消除了处理特殊情况（如 NaN 和无穷大）以及errno 的处理的开销。一些编译器还支持代码的自动向量化并附带 SIMD 数学库，例如英特尔编译器。
对数函数的自定义实现通常包括将二进制浮点参数x 分离为指数e 和尾数m，这样x = m * 2e ，因此log(x) = log(2) * e + log(m)。选择m 使其接近于一，因为这提供了有效的近似值，例如log(m) = log(1+f) = log1p(f) by minimax polynomial approximation。
C++ 提供frexp() 函数将浮点操作数分离为尾数和指数，但在实践中，通常使用更快的机器特定方法，通过将浮点数据重新解释为相同的方式在位级别操作浮点数据-size 整数。下面的单精度对数代码logf() 演示了这两种变体。函数__int_as_float() 和__float_as_int() 提供将int32_t 重新解释为IEEE-754 binary32 浮点数，反之亦然。此代码严重依赖于大多数当前处理器、CPU 或 GPU 的硬件中直接支持的融合乘加运算 FMA。在fmaf() 映射到软件仿真的平台上，此代码的速度会慢得令人无法接受。
#include <cmath>
#include <cstdint>
#include <cstring>
float __int_as_float (int32_t a) { float r; memcpy (&r, &a, sizeof r); return r;}
int32_t __float_as_int (float a) { int32_t r; memcpy (&r, &a, sizeof r); return r;}
/* compute natural logarithm, maximum error 0.85089 ulps */
float my_logf (float a)
{
float i, m, r, s, t;
int e;
#if PORTABLE
m = frexpf (a, &e);
if (m < 0.666666667f) {
m = m + m;
e = e - 1;
}
i = (float)e;
#else // PORTABLE
i = 0.0f;
if (a < 1.175494351e-38f){ // 0x1.0p-126
a = a * 8388608.0f; // 0x1.0p+23
i = -23.0f;
}
e = (__float_as_int (a) - __float_as_int (0.666666667f)) & 0xff800000;
m = __int_as_float (__float_as_int (a) - e);
i = fmaf ((float)e, 1.19209290e-7f, i); // 0x1.0p-23
#endif // PORTABLE
/* m in [2/3, 4/3] */
m = m - 1.0f;
s = m * m;
/* Compute log1p(m) for m in [-1/3, 1/3] */
r = -0.130310059f; // -0x1.0ae000p-3
t = 0.140869141f; // 0x1.208000p-3
r = fmaf (r, s, -0.121483512f); // -0x1.f198b2p-4
t = fmaf (t, s, 0.139814854f); // 0x1.1e5740p-3
r = fmaf (r, s, -0.166846126f); // -0x1.55b36cp-3
t = fmaf (t, s, 0.200120345f); // 0x1.99d8b2p-3
r = fmaf (r, s, -0.249996200f); // -0x1.fffe02p-3
r = fmaf (t, m, r);
r = fmaf (r, m, 0.333331972f); // 0x1.5554fap-2
r = fmaf (r, m, -0.500000000f); // -0x1.000000p-1
r = fmaf (r, s, m);
r = fmaf (i, 0.693147182f, r); // 0x1.62e430p-1 // log(2)
if (!((a > 0.0f) && (a < INFINITY))) {
r = a + a; // silence NaNs if necessary
if (a < 0.0f) r = INFINITY - INFINITY; // NaN
if (a == 0.0f) r = -INFINITY;
}
return r;
}
如代码注释中所述，上述实现提供了忠实四舍五入的单精度结果，并且它处理符合 IEEE-754 浮点标准的例外情况。通过消除特殊情况支持、消除对非规范参数的支持以及降低准确性，可以进一步提高性能。这导致以下示例变体：
/* natural log on [0x1.f7a5ecp-127, 0x1.fffffep127]. Maximum relative error 9.4529e-5 */
float my_faster_logf (float a)
{
float m, r, s, t, i, f;
int32_t e;
e = (__float_as_int (a) - 0x3f2aaaab) & 0xff800000;
m = __int_as_float (__float_as_int (a) - e);
i = (float)e * 1.19209290e-7f; // 0x1.0p-23
/* m in [2/3, 4/3] */
f = m - 1.0f;
s = f * f;
/* Compute log1p(f) for f in [-1/3, 1/3] */
r = fmaf (0.230836749f, f, -0.279208571f); // 0x1.d8c0f0p-3, -0x1.1de8dap-2
t = fmaf (0.331826031f, f, -0.498910338f); // 0x1.53ca34p-2, -0x1.fee25ap-2
r = fmaf (r, s, t);
r = fmaf (r, s, f);
r = fmaf (i, 0.693147182f, r); // 0x1.62e430p-1 // log(2)
return r;
}