在这种情况下，Racket 流如何工作？

Question

我目前正在学习 Racket（只是为了好玩），我偶然发现了这个例子：

(define doubles
   (stream-cons
     1
     (stream-map 
        (lambda (x) 
            (begin
                (display "map applied to: ")
                (display x)
                (newline)
                (* x 2)))
        doubles)))

它产生 1 2 4 8 16 ...

我不太明白它是如何工作的。

所以它创建 1 作为第一个元素；当我调用 (stream-ref doubles 1) 时，它会创建第二个元素，显然是 2。

然后我调用(stream-ref doubles 2)，它应该强制创建第三个元素，所以它为已经有两个元素的流调用stream-map——(1 2)——所以它应该产生(2 4)然后将这个结果附加到流中.

为什么这个stream-map 总是应用于last 创建的元素？它是如何工作的？

感谢您的帮助！

Answer 1

这是一个标准技巧，可以根据之前的元素定义惰性流。将流视为无限的值序列：

s = x0, x1, x2, ...

现在，当您在流上map 时，您提供一个函数并生成一个新流，该函数应用于流的每个元素：

map(f, s) = f(x0), f(x1), f(x2), ...

但是，当流根据自身的映射定义时会发生什么？好吧，如果我们有一个流s = 1, map(f, s)，我们可以扩展该定义：

s = 1, map(f, s)
  = 1, f(x0), f(x1), f(x2), ...

现在，当我们实际去计算流的第二个元素f(x0)，那么x0 显然是1，因为我们将流的第一个元素定义为1。但是当我们去评估流的第三个元素f(x1)时，我们需要知道x1。幸运的是，我们刚刚评估了x1，因为它是f(x0)！这意味着我们可以一次“展开”序列一个元素，其中每个元素都根据前一个元素定义：

f(x) = x * 2

s = 1, map(f, s)
  = 1, f(x0), f(x1), f(x2), ...
  = 1, f(1),  f(x1), f(x2), ...
  = 1, 2,     f(x1), f(x2), ...
  = 1, 2,     f(2),  f(x2), ...
  = 1, 2,     4,     f(x2), ...
  = 1, 2,     4,     f(4),  ...
  = 1, 2,     4,     8,     ...

这种打结是有效的，因为流是懒惰地评估的，所以每个值都是按需计算的，从左到右。因此，每个前一个元素在请求后一个元素时都已计算完毕，自引用不会造成任何问题。