Sedgewick“算法”堆排序章节备注的澄清（第 4 版，第 2.4 章）

Question

目前正在阅读Algorithms book。 chapter 2.4heapsort 基于优先级队列（p.328）实现的问答部分有以下段落（让我们关注优先级队列堆，而不是堆排序）：

问。我仍然不清楚优先队列的目的。究竟为什么 难道我们不只是排序，然后按升序考虑项目吗？ 排序后的数组？

A.在 TopM 和 Multiway 等一些数据处理示例中， 数据总量太大而无法考虑排序（甚至 存储在内存中）。如果您正在寻找前十名的条目 十亿项，您真的要对十亿项数组进行排序吗？和 优先级队列，您可以使用十项优先级队列来实现。 在 其他示例，所有数据甚至在任何时候都不一起存在 及时：我们从优先队列中取出一些东西，处理它，然后作为 处理它的结果可能会为优先级添加更多内容 排队。

TopM、Multiway 是优先队列的简单客户端。本书讲述了堆排序的两个阶段：

1. 堆构建（作者使用优先队列堆，我们感兴趣）
2. 排序

在我的理解中，堆构建是几乎排序（“堆顺序”）。为了构建一个堆，您实际上需要访问原始数据集中的每个项。

问题：谁能说明我在上面引用中粗体所写的作者观点？我们如何在不访问所有项目的情况下构建堆？我在这里想念什么？为 clarif 干杯。

Answer 1

当然，您必须访问所有条目。光是拜访他们就需要 O(n) 时间。但是对它们进行排序通常需要 O(n log n) 时间。正如作者所说，您不必对所有这些进行排序。只有十大元素。基本程序如下所示：

allocate priority queue q with space for t entries
visit each entry e in the input array
    queueIsFull := size(q) == t
    if !queueIsFull || e > min(q)
        if !queueIsFull                
            insert e into q
        else
            exchange min(q) with e and bubble up
 next

这里的基本要点是，一旦您知道元素不在 top-t 条目中，就从队列中删除它们。因此，插入和交换不需要 O(log n) 时间，而只需 O(log t)。这将总时间从 O(n log n) 减少到 O(n log t)，其中 log t 通常远小于 log n。