构建堆过程。

Question

一个大小为 n 的整数数组可以通过调整从节点 ⌊(n−1)/2⌋ 开始的完整二叉树的每个内部节点的堆转换为堆，并进行调整直到根节点（根节点在索引 0 处），顺序为 ⌊(n−1)/2、⌊(n−3)/2⌋、.....、0。

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我知道，这是一个 Build Heap 过程，需要 O(n) 时间，但有人可以通过取一个 n 值较小的数组来让我想象一下事情是如何工作的吗？

Answer 1

让我们用数组[7, 3, 9, 1, 2, 4, 8, 5, 6, 0] 做一个例子。树形结构为：

         7
    3         9
  1   2     4   8
 5 6 0

堆中有 10 个项目。因此，从索引 (n/2)-1（第一个非叶节点）开始，我们看到值 2 大于它的一个子节点。我们交换，给予：

         7
    3         9
  1   0     4   8
 5 6 2

接下来，1 比它的孩子小，所以我们不管它。

9 比它的两个孩子都大。规则是你把它和它最小的孩子交换，给出：

         7
     3       4
   1   0   9   8
  5 6 2

3 比它的两个孩子都大，所以用 0 交换它。它也大于 2，所以我们再做一次交换。结果是：

         7
     0       4
   1   2   9   8
  5 6 3

最后，7 大于 0，所以我们交换它，将 0 放在根处。 7 也比它的两个孩子大，所以我们用 1 交换它。而且 7 比 5 和 6 大，所以我们把它交换到叶子级别。结果是：

         0
     1       4
   5   2   9   8
  7 6 3

这是一个有效的最小堆。