检查最小-最大堆java的奇偶级别答案

【问题标题】：Checking for even-odd levels of a min-max heap java检查最小-最大堆java的奇偶级别
【发布时间】：2011-10-11 09:23:27
【问题描述】：

所以这是我编写的一种方法，用于确定数组的给定索引是表示堆的最大级别还是最小级别，其中最小级别具有偶数深度（包括 0），最大级别具有奇数深度。它工作正常，但它的运行时间是（我认为）O（log N）。是否有更有效的方法来执行此操作，例如具有恒定运行时间的简单数学计算？请注意，此方法假定数据从数组的索引 1 开始，而不是索引 0。

    private boolean isMaxLevel(int i)
    {
    int border = 1;
    int prev = 1;
    int count = 1;
    boolean isMax = false;
    // alternates boolean between true and false as each level is checked.
    while (true)
        {
        if (i >= prev && i <= border)
            return isMax;
        isMax = !isMax;
        prev = border + 1;
        count *= 2;
        border += count;
    }
}

【问题讨论】：

标签： java heap max min depth

【解决方案1】：

我不清楚您的要求是什么，但这可能会对您有所帮助。

public static void main(String... args) {
    for (int i = 1; i <= 256; i *= 2) {
        System.out.println((i - 1) + ": " + isOddHighestBit(i - 1));
        System.out.println(i + ": " + isOddHighestBit(i));
    }
}

public static boolean isOddHighestBit(int i) {
    return (Double.doubleToRawLongBits(i) >> 52) % 2 == 0;
}

打印

0: true
1: false
1: false
2: true
3: true
4: false
7: false
8: true
15: true
16: false
31: false
32: true
63: true
64: false
127: false
128: true
255: true
256: false

【讨论】：

你的函数给定输入 (i+1) 将起作用 :) 很好地完成了位移，我不敢相信我没有想到这个日志是基数 2 和所有哈哈. isMaxLevel 会变成：return (Double.doubleToRawLongBits(i+1) >> 52) % 2 == 1; 又快又好 :) 我唯一的问题是为什么 52 位完全被拉黑了？那怎么总是给出最高位？它与它是双而不是长有关吗？
double 的最低 52 位是尾数，接下来的 11 位是指数（我们想要的 log2(i)）我假设符号是 0（正数）
Math.log 相对昂贵。在机器上使用 doubleToRawLongBits 平均耗时 3 ns，使用日志平均耗时 54 ns。
这 54 ns 并不慢，取决于您的频率。 ;)
那个位移解决方案效果很好，但是我将您的解决方案修改为 % == 1 而不是 == 0，就像保罗在他的帖子中所说的那样，所以我不必更改我的解决方案min max heap :) 实际上，我们刚刚开始在我的数据结构类中讨论二进制和十六进制的东西，我们还没有真正讨论过位移，但是教授向我们展示了一个简单的例子。真正看到它像这样应用真的很酷。然而，日志解决方案也很好，让我更多地思考如何解决方程以作为算法的基础。感谢您的回复！

【解决方案2】：

我不确定这是否更快，它可能取决于实现，但是：

private boolean isMaxLevel(int i){
    if(((int)Math.log(i+1)/Math.log(2)))%2 == 1)
        return true;
    return false;
}

返回正确的值。从数学上考虑。你想找出以下关于 i 的 n 是正确的。如果 n 是奇数，则您有一个最高级别，如果 n 是偶数，您有一个最低级别。

2ⁿ-1 <= i < 2ⁿ⁺ⁱ-1

解决这个问题我们得到：

2ⁿ-1 <= i < 2ⁿ⁺ⁱ-1
2ⁿ <= i+1 < 2ⁿ⁺ⁱ
n <= log₂(i+1) < n+1
n = floor(log₂(i+1))

然后我们可以测试 n 是否为奇数 (n%2 == 1)

【讨论】：

我真的不认为这会更快...Math.log 比位移慢得多。模数也是如此，它可以用 2 的幂的位移来代替。

【解决方案3】：

我们必须检测最小级别和最大级别范围

1 => pow(2,0) -->最低级别

2-3 => pow(2,1) 到 pow(2,2)-1 -->最高等级

4-7 => pow(2,2) 到 pow(2,3)-1 -->最低级别

8-15 => pow(2,3) 到 pow(2,4)-1 -->最高等级

c 实现

#include<math.h>
#define bool int
#define true 1
#define false 0
int isMinLevel(int i,int n)//i is on min level or not
{
  int h=2;
  if(i==1)
    return true;
  while(true)
    {
      if(i>=pow(2,h)&&i<=pow(2,h+1)-1)
    return true;
      else if(i>n||i<pow(2,h))
    return false;
      h+=2;
    }
}

【讨论】：