什么是近乎完全的二叉树？答案

【问题标题】：What are nearly complete binary trees?什么是近乎完全的二叉树？
【发布时间】：2020-05-15 07:09:30
【问题描述】：

我已经在网上阅读了很多关于“堆”的定义，并且我也阅读了 CLRS 中的定义。网上的大多数定义似乎都说堆是完全二叉树；但是，CLRS 以以下句子开始堆章节：

（二进制）堆数据结构是我们可以查看的数组对象作为一个近乎完整的二叉树...

我不知道为什么，但 CLRS 称堆“几乎完成”，而我读过的几乎所有其他“堆”定义都称堆“完成”，这让我很困扰。

这让我想到了以下问题：是否有可能有一个不是完整二叉树的堆？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

complete 到底是什么意思？人们有不同的看法。在堆的上下文中，complete 二叉树应该意味着树的最后一层具有最大节点数。

任何在其最后一级没有最大叶子的堆不是complete 或nearly complete。

例如，一个有 7 个元素的堆是complete 二叉树。但是具有 4、5 或 6 个元素的堆不会完全填满最后一层，即 nearly complete。

具有Nearly complete 深度为三的二叉树（假设根节点的深度为 1）的堆如下所示：

【讨论】：

嗯，一棵完整的树不是这样定义的。正如 Wikipedia 所指定的：“在完整的二叉树中，除了可能的最后一层之外，每一层都被完全填充，并且最后一层中的所有节点都尽可能远离。”。因此，最后一层本身并没有最大的叶子数。参考：en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree
是的，同意。在complete 上进行了更详细的编辑。

【解决方案2】：

您对“几乎完成”的表达感到困扰是绝对正确的。根据最常用的术语，堆是一棵完全二叉树：

完美二叉树也是完全二叉树和完全二叉树，但完全二叉树可能是也可能不是完全二叉树。

但是Binary tree 上的维基百科文章警告：

一些作者使用术语 complete 来指代一个完美二叉树 [...] 在这种情况下，他们称这种类型的树（可能不是填充最后一层）一棵几乎完全的二叉树或几乎完全的二叉树。

显然你所指的文字的作者属于这一类。

【讨论】：