任务是在java中实现一个队列，方法如下：
假设所有方法都以等频方式调用，任务是实现最快的实现。
我目前的方法： 维护一个有序数组，除了队列，入队和出队都需要O(logn)，peekMedian、peekMaximum、peekMinimum都需要O(1)时间。
请建议一种更快的方法，假设所有方法的调用频率相同。
【问题讨论】：
maintain sorted array 是 O(n) 每次插入/删除（最坏情况）
标签： algorithm data-structures queue
好吧，你已经接近了 - 但仍然缺少一些东西，因为从排序数组中插入/删除是O(n)（因为插入元素的概率为 1/2 位于数组的前半部分，你会必须将以下所有元素向右移动，其中至少有 n/2 个，因此此操作的总复杂度平均为 O(n) + 最坏情况）
但是，如果您将排序的 DS 切换为 skip list/ balanced BST - 您将获得 O(logn) 插入/删除和 O(1) 最小/最大/中值/大小（带缓存）
编辑：
对于插入，您无法比O(logN) 更好（除非您将peekMedian() 减少到Omega(logN)），因为这将使您能够比O(NlogN) 更好地排序：
首先，请注意，对于您插入的每个“高”元素，中位数向右移动一个元素（在这里，高意味着 >= 当前最大值）。
所以，通过迭代做：
while peekMedian() != MAX:
peekMedian()
insert(MAX)
insert(MAX)
您可以找到已排序数组的“较高”一半。
使用与insert(MIN) 相同的方法，您可以获得数组的最低一半。
假设你有 o(logN)（小符号，比 Theta(logN) 插入和 O(1) peekMedian() 更好，你得到了比 O(NlogN) 更好的排序，但排序是 Omega(NlogN) 的问题。
=>
因此insert() 不能比O(logN) 更好，中位数仍然是O(1)。
QED
EDIT2：修改插入中的中位数：
如果插入前的树大小为 2n+1（奇数），则旧中位数在索引 n+1 处，新中位数在同一索引处（n+1），所以如果元素是在插入之前添加的旧中位数 - 您需要获取最后一个中位数的前一个节点 - 这就是新中位数。如果它是在它之后添加的 - 什么都不做，旧的中位数也是新的。
如果列表是偶数（2n 个元素），那么在插入之后，你应该增加一个索引（从 n 到 n+1），所以如果新元素是在中位数之前添加的 - 如果它被添加了，什么也不做在旧中位数之后，您需要将新中位数设置为旧中位数的下一个节点。
注意：这里的next和previous节点是根据key跟随的节点，index表示节点的“位置”（最小的是第一个，最大的是最后一个）。
我只解释了如何插入，删除的想法相同。
【讨论】：
O(logN)内
median 的变量中，当你要求中位数时 - 你只需要检索它。您可以进行一些优化 - 但没有一个可以提高渐近时间复杂度 - 所以我暂时忽略它们。
有一个更简单或许更好的解决方案。 （如前所述，排序后的数组使入队和出队都是 O(n)，这不太好。）
维护 两个 除了队列之外的排序集。 Java 库提供了例如SortedSet，它们是平衡的搜索树。 “低集”按排序顺序存储第一个上限 (n/2) 元素。第二个“高设置”具有最后一层（n / 2）。
注意：如果允许重复，则必须使用 Google's TreeMultiset 之类的东西，而不是常规的 Java 排序集。
要入队，只需添加到队列和正确的集合中。如有必要，通过移动一个元素来重新建立集合之间的平衡：要么将低集合中的最大元素移至较高集合，要么将高集合中的最小元素移至低集合。出队需要同样的重新平衡操作。
如果 n 为奇数，则查找中位数只是查找低集合中的最大元素。如果 n 是偶数，则在低集合中找到最大元素，在高集合中找到最小值并平均。
使用原生 Java 排序集实现（平衡树），对于所有操作，这将是 O(log n)。这将非常容易编码。大约 60 行。
如果您为低集和高集实现自己的筛选堆，那么您将有 O(1) 用于查找中值操作，而所有其他操作将保持 O(log n)。
如果您继续为低集和高集实现自己的Fibonacci heaps，那么您也将插入 O(1)。
【讨论】：