Python中四个塔的汉诺塔递归算法

Question

我在 python 中为四个凳子实现河内塔游戏的最佳算法时遇到了很多麻烦。

首先，在课堂上，我们解决了三个塔的河内塔算法，我们得到了以下算法：

• 将除底部盘外的所有盘从源移至中间塔
• 将底部磁盘从源移动到目标
• 将除了底部圆盘之外的所有部分从中间凳子移到目标塔

该算法的实际代码（模型属于具有塔和磁盘的 Model 类，具有将磁盘从一个塔移动到另一个的 move 方法）产生：

def move_disks(n, source, intermediate, destination):

    """Move n disks from source to destination
    @param int n:
    @param int source:
    @param int intermediate:

    @param int destination:
    @rtype: None
    """
    if n > 1:
        move_disks(n - 1, source, destination, intermediate)
        move_disks(1, source, intermediate, destination)
        move_disks(n - 1, intermediate, source, destination)
    else: 
        model.move(source, destination)

现在对于四个凳子，我得到了以下内容：

• 使用所有四个塔将 n- i 磁盘移动到中间凳子
• 仅使用三个可用的塔将 i 个磁盘从原始塔移动到目标塔
• 将 n-i 个最小磁盘从中间塔移动到目标塔

手动玩转磁盘和塔，如果 n>=3，我得到 n-i = 2，如果 n =2，我得到 i = 1。由于有 4 个可能的来源和目的地，在我自己的函数中，我有 5 个参数而不是 4 个：

def move_disks(n, source, intermediate, intermediate2, destination):

    """Move n disks from source to destination
    @param int n:
    @param int source:
    @param int intermediate:
    @param int intermediate2:
    @param int destination:
    @rtype: None
    """
    if n > 1:
        move_disks(n - i, source, intermediate 2 destination, intermediate)
        move_disks(1, source, intermediate, intermediate2, destination)
        move_disks(n - i, intermediate, intermediate2, source, destination)
    else:
        print("{} -> {}".format(source,destination)) # used to explicitly follow output in the console
        #model.move(source, destination) --> to be implemented when the function returns the right output

当我运行 n=3 时，我得到：

1 -> 3
1 -> 2
3 -> 2
1 -> 4
2 -> 3
2 -> 4
3 -> 4

它给出的移动数与三塔的解决方案相同。 四个凳子的最佳解决方案应该是：

1 -> 3
1 -> 2
1 -> 4
2 -> 4
3 -> 4

问题肯定来自我对算法的理解，所以我尝试在干擦板上跟踪函数调用几个小时，但无济于事。

对于我还应该做什么或寻找解决此算法的任何提示或技巧？老实说，我迷路了，有点气馁。

Answer 1

def move4Poles(begin, end, temp1, temp2, disks):

    if disks == 1:
        print(begin, "to", end)
        return

    if disks == 2:
        move4Poles(begin, temp1, '_', '_', 1)
        move4Poles(begin, end, '_', '_', 1)
        move4Poles(temp1, end, '_', '_', 1)
        return

    if disks >= 3:
        move4Poles(begin, temp2, temp1, end, disks - 2)
        move4Poles(begin, end, temp1, '_', 2)
        move4Poles(temp2, end, temp1, begin, disks - 2)

move4Poles('A', 'D', 'B', 'C', 4)

A to B
A to C
B to C
A to B
A to D
B to D
C to B
C to D
B to D

Answer 2

我发现您的代码有两个问题。

首先是您使用了变量i，而没有在函数中定义它。它可能在您的环境中具有全局价值，但可能不适用于给定的n。您可能应该让您的函数弄清楚 i 应该是什么并将其分配为局部变量。

第二个问题是您总是使用相同的四塔函数进行递归，而您描述的算法应该在中间步骤中仅使用三塔。这可能意味着您应该保留原始函数（在第一个代码块中），并为您的四塔函数使用不同的名称。

如果我们将您的第一个函数命名为move_disks3，第二个函数命名为move_disks4，我们可以让它工作：

def move_disks3(n, source, intermediate, destination):
    """Move n disks from source to destination
    @param int n:
    @param int source:
    @param int intermediate:
    @param int destination:
    @rtype: None
    """
    if n > 1:
        move_disks3(n - 1, source, destination, intermediate)
        move_disks3(1, source, intermediate, destination)
        move_disks3(n - 1, intermediate, source, destination)
    else:
        print("{} -> {}".format(source,destination))

def move_disks4(n, source, intermediate, intermediate2, destination):
    """Move n disks from source to destination
    @param int n:
    @param int source:
    @param int intermediate:
    @param int intermediate2:
    @param int destination:
    @rtype: None
    """
    if n > 1:
        if n > 2: # I'm not sure this picks the optimal i in all cases, but it does for n=3
            i = 2
        else:
            i = 1
        move_disks4(n - i, source, intermediate2, destination, intermediate)
        move_disks3(i, source, intermediate2, destination)
        move_disks4(n - i, intermediate, intermediate2, source, destination)
    else:
        print("{} -> {}".format(source,destination))

我不确定我是否理解您关于最佳 i 值的陈述，因此如果我在此处出现问题，您可能需要进行一些更改。但是这段代码确实有效，并且确实为n = 3 提供了所需的结果（以及我测试的一些更高的n 值的合理结果）：

>>> move_disks4(3, 1, 2, 3, 4)
1 -> 2
1 -> 3
1 -> 4
3 -> 4
2 -> 4