使用 2 个堆栈在 O(1) 中进行 extractMin 操作答案

【问题标题】：extractMin operation in O(1) using 2 stacks使用 2 个堆栈在 O(1) 中进行 extractMin 操作
【发布时间】：2016-04-14 23:58:29
【问题描述】：

给定一个连续的整数流和两个堆栈。我想实现以 O(1) 复杂度运行的 extractMin 操作。此操作从记录中弹出最小元素并将其返回。基本解决方案是使用 2 个堆栈以反向排序顺序保持数据。这样我们就可以简单地弹出包含数据的栈顶元素。但是有了这个，每个整数的插入都是 O(N) 。我能否在插入中获得更好的复杂性，保持 extractMin 操作为 O(1)。

添加示例以使其更清晰：

10,-20,2,-3,-5,10,20（随时为整数流）。

extractMin() // returns -20
extractMin() // returns -5

【问题讨论】：

可以push一个数组，然后按排序顺序弹出，这样排序下界就生效了。
您的问题是，是否可以使用两个堆栈，或者是否可以使用任何合适的数据结构？
另外，您希望混合插入和弹出，还是先插入所有内容，然后开始弹出？
这是在一次采访中被问到的。不确定是否不可能。
@hyde 混合插入和弹出

标签： c++ algorithm stack time-complexity

【解决方案1】：

使用堆栈无法获得更好的复杂性。即使您要求使用堆栈进行常量提取，但问题的措辞似乎并未明确禁止使用其他数据结构。

在我的答案的早期版本中，我建议使用最小堆，它通过堆的构建平均插入恒定（在最坏的情况下，单个插入是对数的）。然而，堆不允许持续提取，而只能是对数。

要获取多个值的常量提取，您需要对所有值进行排序。以比堆栈更好的复杂性实现这一点的一种方法是构建二叉搜索树，同时跟踪最小节点。使用平衡的bst，可以实现对数插入。要获得恒定的单独提取，您还需要在每个节点中存储一个父指针。但如果只需要按顺序遍历所有值，则不需要指针。

【讨论】：

你确定 O(1) 平均值吗？据我了解，它可以用于 O(n) 平均时间比较排序，这被证明是不可能的。
@sbarzowski（删除了我之前的 cmets 以获得更好的回复）您怀疑我的复杂性分析是正确的，因为它们确实允许线性排序。插入是conśtant in average。但我保证 extract 保持不变，但事实并非如此。
我认为平衡 bst（带有父链接）可以提供分摊的 O(log N) 插入（其中 N 是树的最大大小），但细节非常棘手。特别是，您必须在一系列 pop 之后的下一次插入之前重新平衡树。