C99 - 保证浮点舍入模式的排序

Question

是否有任何保证（在 C99 标准和/或 IEEE-754 中）使用不同舍入模式时获得的结果应该以特定方式排序？

例如，让f(rm, x) 是一个函数，其中rm 是舍入模式，x 是它的参数。我可以认为没有错误的实现应该确保以下不等式吗？

f(FE_DOWNWARD,x) <= f(FE_TONEAREST,x) <= f(FE_UPWARD,x)

例如，我机器上的以下代码与这个假设相矛盾（即使使用最近的 glibc，版本 2.21），我想知道这是一个错误（值得报告），还是仅仅是舍入错误的不幸后果，这意味着这种行为不应该被依赖。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <fenv.h>
#include <gnu/libc-version.h>

void set_round(int rm) {
  // checks that the rounding mode has been successfully set
  if (fesetround(rm)) { perror("setround"); exit(1); }
}

int main() {
  printf("GNU libc version: %s\n", gnu_get_libc_version());
  float x = 3;
  set_round(FE_TONEAREST);
  float r = log10f(x);
  printf("nearest:     r = %g (%a)\n", r, r);

  set_round(FE_DOWNWARD);
  r = log10f(x);
  printf("downward:    r = %g (%a)\n", r, r);

  set_round(FE_UPWARD);
  r = log10f(x);
  printf("upward:      r = %g (%a)\n", r, r);

  set_round(FE_TOWARDZERO);
  r = log10f(x);
  printf("toward zero: r = %g (%a)\n", r, r);
  return 0;
}

输出：

GNU libc version: 2.21
nearest:     r = 0.477121 (0x1.e89278p-2)
downward:    r = 0.477121 (0x1.e8927ap-2)
upward:      r = 0.477122 (0x1.e8927cp-2)
toward zero: r = 0.477121 (0x1.e8927ap-2)

编辑：事实证明，这个特定示例是 GCC “功能”¹：使用 Clang，或激活 GCC 的优化标志，或使用文字常量而不是调用log10f 时的变量，所有这些都会产生一致的值。然而，这个问题仍然存在于一般情况下。

¹ 这不是 GCC 的错误，而是一个令人惊讶的结果，因为 GCC 直接执行优化，而不涉及不精确的 glibc。

Answer 1

不做这样的保证。

一些数学库试图满足这个约束仅适用于数学库函数，但是任何标准都不需要这种行为，而且这种情况非常罕见（即使大多数试图提供它的库也有妥协和错误）。

对于不在数学库中的函数，尝试符合该属性几乎是不可能的，而且基本上是无用的，因此基本上闻所未闻。

IEEE-754 (2008) 建议，但不要求正确舍入数学库函数的特定子集（或提供正确舍入的版本），这意味着您正在寻找的财产。但是，该建议目前并未得到广泛实施。