如何判断括号是否必要？答案

【问题标题】：How to tell whether parentheses are necessary or not?如何判断括号是否必要？
【发布时间】：2019-05-04 05:41:34
【问题描述】：

我在 Haskell 中编写了一个解析器，它以字符串输入的形式解析公式，并生成由下面的 BNF 定义的 Haskell data 类型。

formula ::=  true  
         |  false  
         |  var  
         |  formula & formula  
         |  ∀ var . formula
         |  (formula)

    var ::=  letter { letter | digit }*

现在我想创建一个Show 的实例，以便我可以很好地打印由我的类型定义的公式（我不想使用deriving (Show)）。我的问题是：如何定义我的函数，以便它可以判断何时需要括号？我不想要太多的括号，也不要太少的括号。

例如，给定公式∀ X . (X & Y) & (∀ Y . Y) & false，解析时会生成数据结构

And (And (Forall "X" (And (Var "X") (Var "Y"))) (Forall "Y" (Var "Y"))) False

我们有

   Too little parentheses:    ∀ X . X & Y & ∀ Y . Y & false
   Too much parentheses:      (∀ X . (((X) & (Y)))) & (∀ Y . (Y)) & (false)
   Just right:                ∀ X . (X & Y) & (∀ Y . Y) & false

有没有办法衡量需要多少括号以使语义永远不会模棱两可？我很感激任何反馈。

【问题讨论】：

查看showsPrec，其中shows 与给定运算符Precedence 相关。
@AJFarmar 你能推荐一些关于如何使用showsPrec 的教程吗？我在上面找到的文档非常少。
@AJFarmar 或者提供一个答案:)
这也是品味问题。在我自己的首选约定中，∀ X 的优先级最低，因此∀ X . A & B 表示∀ X . (A & B)，而不是(∀ X . A) & B。（有时会使用其他优先级。）Haskell 还使\ x -> 尽可能向右扩展。您必须选择优先级。
@chi 通常我会同意你的观点，但考虑到我使用这个语法的目的，事实证明给连词赋予较低的优先级更方便。我的问题不是关于选择优先级，而是关于如何实际实现show 函数，以便最少地打印括号。

标签： parsing haskell pretty-print

【解决方案1】：

未经测试的伪代码：

instance Show Formula where
   showsPrec _p True  = "True"
   showsPrec _p False = "False"
   showsPrec p (And f1 f2) = showParen (p > 5) $
      showsPrec 5 f1 . (" & " ++) . showsPrec 5 f2
   showsPrec p (Forall x f) = showParen (p > 8) $
      ("forall " ++ x ++) . showsPrec 8 f
   ...

（我可能应该使用showString 而不是上面的++。我认为它应该可以工作。）

上面，整数p 表示我们显示当前公式的上下文的优先级。例如，如果我们在f & ... 中显示f，那么p 将具有& 的优先级。

如果我们需要在具有更高优先级的上下文中打印符号，我们需要添加括号。例如。如果f 是a | b 我们不能写a | b & ...，否则它被解释为a | (b & ...)。我们需要在a | b 周围加上括号。这是由showParen (p > ...) 完成的。

当我们递归时，我们将手头符号的优先级传递给子项。

在上面，我随机选择了优先级。您需要根据自己的口味调整它们。您还应该检查您选择的关卡是否符合标准库。例如。打印Just someFormula 不应生成Just a & b 之类的内容，而是添加括号。

【讨论】：

I think you're fine without showString :P.
@HTNW 实际上，这只是“风格”的问题。 :)
我知道你是随机选择的，但你能澄清一下整数 5 和 8 在这里的实际作用吗？为什么不是 1 和 2？
@LukeCollins 原则上，它们的价值并不重要，只有它们的排序才重要。但是，应该尝试根据标准库已经使用的级别选择正确的顺序。否则，公式将自行正确打印，但如果例如在Just 中，作为我写的最后一个示例显示。在我的实验中，Just x 将级别 11 赋予x，因此触发括号。相反，[x] 将级别 0 赋予 x - 这里不需要括号。可能在 1 到 10 之间选择你的级别应该没问题。