F#: integer (%) integer - 是如何计算的？答案

【问题标题】：F#: integer (%) integer - Is Calculated How?F#: integer (%) integer - 是如何计算的？
【发布时间】：2016-06-21 06:48:22
【问题描述】：

所以在我的教科书中有一个使用 f# 的递归函数的例子

let rec gcd = function
| (0,n) -> n
| (m,n) -> gcd(n % m,m);;

使用这个函数，我的教科书通过执行给出了示例：

gcd(36,116);;

由于 m = 36 而不是 0，那么它当然适用于第二个子句，如下所示：

gcd(116 % 36,36)
gcd(8,36)
gcd(36 % 8,8)
gcd(4,8)
gcd(8 % 4,4)
gcd(0,4) 
and now hits the first clause stating this entire thing is = 4.

我没有得到的是这个 (%) 百分比符号/运算符或在此连接中调用的任何内容。例如，我不明白如何

116 % 36 = 8

我现在已经在脑海中转过很多次了，我想不通这怎么会变成 8？

我知道对于那些知道这一点的人来说这可能是一个愚蠢的问题，但我非常感谢你的帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

% 是模的可疑版本，它是整数除法的余数。

从正面看，您可以将% 视为除法的余数。参见例如Wikipedia on Euclidean Divison。考虑9 % 4：4 适合 9 两次。但二乘四只有八。因此，还有一个余数。

如果有负操作数，% 有效地忽略符号来计算余数，然后使用被除数的符号作为结果的符号。这对应于四舍五入为零的整数除法的余数，即-2 / 3 = 0。

这是一个数学上不寻常的除法和余数定义，具有一些不好的性质。通常，在计算模n时，对输入加或减n是没有效果的。对于此运算符而言并非如此：2 % 3 不等于 (2 - 3) % 3。

当有负操作数时，我通常定义以下内容以获得有用的余数：

/// Euclidean remainder, the proper modulo operation
let inline (%!) a b = (a % b + b) % b

到目前为止，这个运算符对我遇到的所有需要模数的情况都有效，而原始的 % 反复不是。例如：

从单个索引填充行和列时，您可以计算rowNumber = index / nCols 和colNumber = index % nCols。但如果index 和colNumber 可以为负数，则此映射无效，而欧几里得除法和余数仍然有效。
如果您想将角度标准化为 (0, 2pi)，angle %! (2. * System.Math.PI) 可以完成这项工作，而“正常”% 可能会让您头疼。

【讨论】：

好的，我现在明白了！！！所以因为 36 可以进入 116 3 次，加到 108 则余数是 8！感谢所有额外的奖励信息！
您的 cmets 对否定参数的行为不太正确 - 只有除数的符号很重要，除数的符号无关。
@kvb 感谢您的提醒！我已经纠正了这一点。自从我使用带有负输入的原始运算符以来已经太久了。但这是有道理的：至少它与有符号整数上的/ 运算符一致。（虽然我也不知道有什么证明有用的案例。）

【解决方案2】：

只是为了帮助您将来解决类似问题：在 Xamarin Studio 和 Visual Studio 等 IDE 中，如果您将鼠标光标悬停在 % 等运算符上，您应该会得到一个工具提示，因此：

即使你不直接理解工具提示，它也会给你一些东西给谷歌。

【讨论】：

【解决方案3】：

基本上，称为modulo operator 的 % 运算符会将一个数字除以另一个数字，如果它不能再除，则给出其余数字。通常，您第一次使用它来理解它是如果您想通过在 f# 中执行类似的操作来查看数字是偶数还是奇数

let firstUsageModulo = 55 %2 =0 // false because leaves 1 not 0

当它第一次离开 8 时，意味着它将 116 除以 36，最接近的整数是 8。

【讨论】：

【解决方案4】：

因为

116 / 36 = 3
116 - (3*36) = 8

【讨论】：