请解释为什么 17 % 40 = 17答案

【问题标题】：Please explain why 17 % 40 = 17请解释为什么 17 % 40 = 17
【发布时间】：2013-01-06 13:07:57
【问题描述】：

我是 Java 新手，实际上是一般的编程。我知道模运算符 (%) 返回两个数字的余数，但是，我不明白为什么 17 % 40 = 17。

我知道 40 % 17 = 6、17 % 5 = 2 和 40 % 5 = 0。我知道作为余数返回的值的要点。但是 17 % 40 = 17 让我很难过。

我能想到的唯一合理化是，由于余数小于 1，所以返回总值 17，为什么不是 0？请帮我解释一下这个谜。

【问题讨论】：

余数小于一是什么意思？商小于一。您是否将余数与商混淆了？
基本上，这是整数的数学（欧几里得）除法。它与计算器为你做的不同，计算分数。 17 不能除以 40（实际上除以 17），所以余数就是数字本身。因此，如果除数大于被除数，模运算符将返回数字本身。（如果我的英语数学术语不正确，请原谅我，用不同的语言学习数学；））
尝试 17%18 , 17%19 , 17%20 .... 17%100 ... 17%200 .... 17%N (其中 N > 17) 你将得到答案为 17。

【解决方案1】：

除以 17/40 时，商为 0，余数为 17。

模运算符 (%) 返回余数。

即

a % b = remainder of a / b

【讨论】：

【解决方案2】：

Java 有一个您可能不熟悉的重要算术运算符，%，也称为模数或余数运算符。 % 运算符返回两个数字的余数。例如 10 % 3 为 1，因为 10 除以 3 余数为 1。

所以在您的情况下，17/40 将留下余数 17，因此结果为 17。

和Like一样。

1%10 = 1

【讨论】：

【解决方案3】：

来自Wiki Knuth 的方程：

a = 17
n = 40
floor(a/n) = 0
so r = 17

当n > a 时r 就是a。

【讨论】：

【解决方案4】：

我想学习第三和第四标准数学是关键。

如果你看到（希望理解除法语法。它是流行的第三种标准方式）

  ____
40)17

您将收到 17 的提醒，因为 17 不能被 40 整除。然后会有一个“。”的补充。然后将分数相加

【讨论】：

【解决方案5】：

如果你有数字 a 和 b，它们的商 q 和余数 r，那么以下必须是真的：

q · b + r = a

也就是说，如果将商 (q) 乘以除数 (b) 并加上余数 (r)，则结果是被除数 (a)。

在你的情况下 a = 17, b = 40, q = 0 所以 r 必须是17。

注意：上面的等式只是Nikolay Kuznetsov's answer的等式的重新排列，但我认为这样更容易理解。

【讨论】：

【解决方案6】：

也许这是一种不同的、更有帮助的思考方式。

当我们对整数 a 和 b 应用除法时，我们实际上是在尝试像这样关联 a 和 b：

a = Q * b + R

a 是b 的倍数，加上一些剩余部分。 Q 和 R 是整数；为了简单起见，我们也只考虑非负数。倍数 Q 是商，余数 R 是余数——使这种关系起作用的最小的数。

在大多数语言中，a / b 给你Q，而a % b 给你R。（事实上，处理器倾向于同时计算两者——它们是如此相关。）

所以如果a 是 17 而b 是 40，那么它只有在你写的时候才有效：

17 = 0 * 40 + 17

这就是为什么a % b 必须是 17。

（请注意，在考虑负数时它会变得更加复杂。）

【讨论】：