将 100 到 4000000 之间的所有值相加，包括可被 3 或 5 整除但不能同时被 3 和 5 整除的值答案

【问题标题】：Add all the values between 100 and 4000000 inclusively that are divisable by 3 or 5 but not both 3 and 5将 100 到 4000000 之间的所有值相加，包括可被 3 或 5 整除但不能同时被 3 和 5 整除的值
【发布时间】：2015-11-16 05:21:32
【问题描述】：

将 100 到 4000000 之间的所有值相加，包括可被 3 或 5 整除但不能同时被 3 和 5 整除的值

无法弄清楚如何实施该规定的第二部分。这是我目前所拥有的：

var sum = 0;
for (var i = 100; i < 4000001; i++) {
    if (i % 3 || i % 5 === 0) {
        sum = sum + i;
    } 
}

【问题讨论】：

这是什么语言？表达式i % 3 || i % 5 === 0 是什么意思？我觉得有点可疑。无论如何，假设你有A || B 正确，你真正需要的是“异或”，或“异或”：A && !B || !A && B。
我打错了。应该是 i % 3 === 0

标签： algorithm

【解决方案1】：

您可以使用sum of an arithmetic progression 的公式计算总和而无需任何循环：我们有

    3 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 18 + 20 + ...
=   3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ...
  + 5 + 10 + 15 + 20 + ...
  - 2*(15 + 30 + 45 + ...)

请注意，我们将 3 和 5 的所有倍数相加，然后将 15 的倍数减去两次，因为它们被计算为 3 和 5 的倍数的两倍。

令 g(n) 为从 1 到 n 的整数之和。我们有g(n) = n*(n+1)/2。

令 f(n) 为 1 和 n 之间可被 3 或 5 整除的整数之和，但不能同时被 5 整除。然后我们有

f(n) = 3*g(floor(n / 3)) + 5*g(floor(n/5)) - 30*g(floor(n/15))

m 和 n 之间可以被 3 或 5 整除但不能同时被 3 或 5 整除的整数之和就是 f(n) - f(m - 1)。这可以在 O(1) 中计算出来。

【讨论】：

(+1) 但我投票结束问题和答案，因为这整件事是关于数学而不是编程，属于另一个 stackexchange 网站。开个玩笑。

【解决方案2】：

您只需要转义那些涉及除以 15 的部分，其他更高的数字（15 的倍数）将被进一步自动避免。

请注意，通过15应在顶部的情况下检查可分配性，这是真实的，在不执行以下可分性的情况下，将继续进一步迭代3和5。如果是假的，则只能通过3或5或5即没有，但不是两者都有。

for (var i = 100; i < 4000001; i++) {
   if(i % 15 == 0 )
    continue;
   if (i % 3  == 0) {
    sum = sum + i;
   } 
   if (i % 5  == 0) {
    sum = sum + i;
   } 
}

另外，请注意您使用了=== 运算符，我认为它不是一个有效的运算符，您可能想要==。顺便说一句，我不确定是否有任何语言支持===，我认为 Javascript 支持。所以，在这一步要小心。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用!= 而不是||，因为这正是您想要的。只能被 3 或 5 整除，但不能同时被两者整除。

var sum = 0;
for (var i = 100; i < 4000001; i++) {
    if ((i % 3 == 0) != (i % 5 == 0)) {
        sum = sum + i;
    } 
}

【讨论】：

【解决方案4】：

var sum = 0;
for (var i = 100; i < 4000001; i++) {
    if (i % 3 === 0 ^ i % 5 === 0) {
       sum = sum + i;
   } 
}

使用异或，异或^仅当其中一个条件不是两者都为真时才返回真。

【讨论】：

运算符^通常表示二进制异或，不是逻辑异或，不应与其他逻辑运算符混用。我不知道运算符 === 代表什么，所以要小心潜在的错误和未定义的行为。
Dialecticus ^ 表示异或，它是逻辑异而不是二进制异或，JavaScript 中的 === 也检查类型和值是否相等。只有当 i % 3 为 0 或 i % 5 等于 0 时才会通过。如果未定义，则不会
^ 在什么语言中表示逻辑异或？在所有类 C 语言（C、C++、C#、Java、JavaScript）中，它是按位（二进制）异或。我提到了未定义的行为，因为^ 是按位异或，而=== 可能不会返回按位结果。
stackoverflow.com/questions/726652/… ^ 是并且也可以用作逻辑异或运算符或按位异或运算符。很简单，测试代码自己看看。
他们谈论 Java。好吧，在 Java 中 ^ 是重载的，所以它也是逻辑异或。但是如果 OP 的代码语言不是 Java 怎么办？