使用 Lambda 从字符串表达式构建可执行函数答案

【问题标题】：Using Lambdas to build executable functions from string expressions使用 Lambda 从字符串表达式构建可执行函数
【发布时间】：2011-03-17 17:29:38
【问题描述】：

我正在使用 python，我想要一个函数，该函数接受一个包含一个变量 (x) 的数学表达式的字符串，并返回一个使用 lambda 评估该表达式的函数。语法应该是这样的：

f = f_of_x("sin(pi*x)/(1+x**2)")
print f(0.5)
0.8

语法应该允许 ( ) 以及 [ ] 并使用标准运算符优先级。 Trig 函数的优先级应低于乘法，高于加法。因此字符串 'sin 2x + 1' 将等价于 sin(2x)+1，尽管两者都是有效的。这是用于评估代数和三角表达式的用户输入，因此请考虑数学语法而不是编程语法。支持的函数列表应该易于扩展，代码应该清晰易懂。不折叠常量表达式也没关系。

这里的示例函数不完整。它采用表示表达式的嵌套列表并生成适当的函数。虽然有点容易理解，但对于 python 来说，即使这样也很难看。

import math

def f_of_x(op):
    if (isinstance((op[0]), (int, long, float, complex)) ):
        return (lambda x:op[0])
    elif op[0]=="pi": return lambda x: 3.14159265358979
    elif op[0]=="e": return lambda x: 2.718281828459
    elif op[0]=="x": return lambda x: x
    elif op[0]=="sin": return lambda x: math.sin(f_of_x(op[1])(x))
    elif op[0]=="cos": return lambda x: math.cos(f_of_x(op[1])(x))
    elif op[0]=="tan": return lambda x: math.tan(f_of_x(op[1])(x))
    elif op[0]=="sqrt": return lambda x: math.sqrt(f_of_x(op[1])(x))
    elif op[0]=="+": return lambda x: (f_of_x(op[1])(x))+(f_of_x(op[2])(x))
    elif op[0]=="-": return lambda x: (f_of_x(op[1])(x))-(f_of_x(op[2])(x))
    elif op[0]=="*": return lambda x: (f_of_x(op[1])(x))*(f_of_x(op[2])(x))
    elif op[0]=="/": return lambda x: (f_of_x(op[1])(x))/(f_of_x(op[2])(x))
    elif op[0]=="**": return lambda x: (f_of_x(op[1])(x))**(f_of_x(op[2])(x))
    # should never get here with well formed input
    return

def test():
    # test function f(x) = sin(pi*x)/(1+x**2)
    s = ['/',['sin',['*',['pi'],['x']]],['+',[1],['**',['x'],[2]]]]
    f = f_of_x(s)
    for x in range(30):
        print " "*int(f(x*0.2)*30+10)+"x"

作为一般准则，将您的解决方案视为有关 lambda 和解析器的教程 - 而不是代码高尔夫。示例代码就是这样，你觉得最清楚的就写吧。

【问题讨论】：

我不确定你的问题是什么。你似乎已经设定了一个挑战，然后迎接了它。您唯一没有的部分是可以从字符串生成列表表示的解析器。
你知道sin(pi*x)/(1+x**2) 在 x=0.5 实际上是 0.8，对吧？
@Ned - 是的，这是一个挑战。我正在制作 lambda 的重要用途（动态创建任意复杂函数）的示例，并意识到我从未编写过完成它所需的那种解析器。我认为这对这里的某个人来说可能很有趣和/或容易。如果没有代码出现，我可能会追求答案中给出的选项来制作我自己的。 @Gabe - 修复它。

标签： python math parsing lambda

【解决方案1】：

这个怎么样：

import math
def f_of_x(op):
    return eval("lambda x:" + op, math.__dict__)

它可以很容易地支持[] 和() 并使用标准运算符优先级。但是，它不允许您使用不带括号的三角函数，也不允许您通过并置来暗示乘法（如2x）。但是，支持的函数列表很容易扩展，而且代码可能尽可能清晰易懂。

如果您绝对需要额外功能，请查看http://christophe.delord.free.fr/tpg/。该页面上给出的示例可以轻松修改以执行您想要的所有操作。

【讨论】：

太棒了。我仍然需要进行时序分析，但我的方法预计比为每个 x 值调用 eval 更快。然而，在 lambda 上使用 eval 来构建本机 python 函数是一个很棒的主意。谢谢。
phkahler：我很想看看时序分析。如果有机会，请发布。

【解决方案2】：

如果您坚持在表达式中使用与 Python 截然不同的语言（其中 all 函数总是用括号调用，而您希望允许调用多个函数而不用 --允许2x 代表2 * x - 等等），您首先需要解析字符串，例如使用pyparsing（一个独立的解决方案），或者ply（“python lexx 和 yacc”），如果你想要一个基于词法分析器和单独的“编译器的编译器”的更传统的方法（这就是两个“ yacc 中的 c"s 代表：Yet Another Compiler's Compiler)。

从这个解析器的输出中，您可能会生成要编译的 Python 语法 - 但是，没有真正的理由生成 lambda 而不是普通的 def，因为您必须编译它们中的任何一个反正。因此，将该方法视为“lambda 教程”会非常奇怪，因为使用 lambda 的决定是武断的，而且值得商榷。

我们谈论的是几个小时的编程，如果您希望任何清晰的话，可能会产生超过 100 行的 Python 代码。我认为这绝对超出了 SO 问题和答案的正常范围。

生成一种私有类型的字节码（并在 Python 中为该私有代码提供一个简单的解释器）将大大减少工作量——但随后 lambda（甚至在 title您的问题，澄清您已经完全理解在解决方案中使用该关键字的重要性）使用起来会更加疯狂（因为实现此变体的明显方法是返回，作为“函数”，绑定而是使用适当的自定义类的实例的方法——因此“字节码”数据和 python 中的简单解释器可以适当地绑定在一起）。

lambda 在 Python 中幸存下来（很不情愿，因为 Guido 最初热衷于在过渡到 Python 3 时将其删除，并且仅在面临调用以下观点的“大规模叛乱”时才平息......;-)一个原因：因为有大量琐碎的简单任务（一个函数返回一个常量，一个函数准确地返回它的参数，等等）非常短 lambda, with 与它的主体相关的所有限制只是一个表达式，执行起来很方便。因此，在 Python 中将 lambdas 扩展到这个极其有限的角色之外的任何地方（因为您显然非常热衷于这样做）是一个非常糟糕的主意。

【讨论】：

这不是最好的，但我会使用 TPG (christophe.delord.free.fr/tpg) 来完成这项任务。您知道它与您的选择相比如何吗？
如前所述，转换为 python 语法和“编译”不是一种选择，尽管 eval() 可能有效。 lambda 可以在运行时完成这项工作（如图所示）。但是，是的，SO 的范围可能太大，无法提供完整的代码解决方案。我的 lambda 表达式都很简单 - 运算符和函数的封装，只是嵌套。

【解决方案3】：

fourFn.py 示例代码将为您提供使用 pyparsing 编写此代码的良好指导。修改该代码以满足 OP 的特定要求作为 OP 的练习。

-- 保罗

【讨论】：