模幂函数返回错误的 int 值答案

【问题标题】：Modular exponentiation function returns the wrong int value模幂函数返回错误的 int 值
【发布时间】：2015-01-15 17:07:42
【问题描述】：

我在 C 中得到了一个模幂函数，看起来像这样。

int modexp(int m, int e, int n)
{
    printf("%i\n", m);
    printf("%i\n", e);
    printf("%i\n", n);
    printf("\n");

    if(e == 0)
    {
        return 1;
    }
    if(e%2 == 1)
    {
        return modexp(m, e-1, n) * m%n;
    }
    else
    {
        int modTemp = modexp(m, (int)(e/2), n);
        modTemp = modTemp * modTemp;
        return modTemp % n;
    }
}

我在我的main() 函数中调用它

int p = 3511;
printf("%i\n", modexp(2, p-1, p*p));

当打印 m、e 和 n 的值时，我最终得到了正确的递归值，直到 e = 0。这是函数应该返回 1 的时候。它肯定会在代码中的那个位置返回，但是我得到的不是预期的整数 1，而是 -6593454，我不知道为什么。

完整的代码可以在这里找到： https://gist.github.com/anonymous/7024ac77b2432a381968

任何意见都非常感谢......

【问题讨论】：

这只是一个简单的整数溢出情况。将#include <inttypes.h> 添加到代码顶部，并将int 更改为uint64_t 并将%i 更改为%llu。

标签： c return return-value integer-overflow exponentiation

【解决方案1】：

将 n 位值与 m 位值相乘会产生 (n+m) 位结果。这就是modexp(m, e-1, n) * m 和modTemp * modTemp 溢出的原因。您需要扩大乘法才能从 32 位值中获得完整的 64 位结果

return ((int64_t)modexp(m, e-1, n) * m) % n;
...
int64_t modTemp = modexp(m, (int)(e/2), n);
modTemp = modTemp * modTemp;
return modTemp % n;

【讨论】：

【解决方案2】：

e == 0 时确实返回了 1，但这个返回值是在以前的递归级别上进行的计算中的一项。如果你像这样修改你的代码：

#include <stdio.h>
int modexp(int m, int e, int n)
{
    printf("%i\n", m);
    printf("%i\n", e);
    printf("%i\n", n);
    printf("\n");

    if(e == 0)
    {
        printf("returning 1\n");
        return 1;
    }
    if(e%2 == 1)
    {
        int tmp=modexp(m, e-1, n) * m%n;
        printf("returning %d\n",tmp);
        return tmp; 
    }
    else
    {
        int modTemp = modexp(m, (int)(e/2), n);
        modTemp = modTemp * modTemp;
        modTemp= modTemp % n;
        printf("returning %d\n",modTemp);
        return modTemp;;
    }
}


int main(){
    int p = 3511;
    printf("%d\n", modexp(2, p-1, p*p));
    return 0;
}

最后你会得到这个输出：

returning 1
returning 2
returning 4
returning 8
returning 64
returning 4096
returning 8192
returning 5473259
returning 10946518
returning 2217782
returning 5855618
returning 11711236
returning 8916378
returning 5505635
returning -1026672
returning 975519
returning 1951038
returning 195330
returning 390660
returning -6593454
-6593454

这表明为e == 0 返回的 1 用于进一步计算。

在某些时候你的代码会溢出int，这就是为什么你最后会得到一个负数。您可能应该使用更长的类型。

【讨论】：

【解决方案3】：

我同意这是 modTemp 变量的溢出。但是，为了清楚起见，我建议仅将 modTemp 的类型从 Int 更改为 long，并将 m/e/n 更改为 b/e/m，如下所示：

#include <stdio.h>

int modexp(int b, int e, int m); // b: base; e: exp; m: modulus


int main()
{
    int p = 3511; // given number p
    printf("%i\n", modexp(2, p-1, p*p)); // last line printed is the remainder of mod exp
}


int modexp(int b, int e, int m)
{
    printf("%i\n", b);
    printf("%i\n", e);
    printf("%i\n", m);
    printf("\n");

    if(e == 0)
    {
        return 1;
    }
    if(e%2 == 1)
    {
        return modexp(b, e-1, m) * b%m;
    }
    else
    {
        long modTemp = modexp(b, (int)(e/2), m); // !!here modTemp is declared as long!!
        modTemp = modTemp * modTemp;
        return modTemp % m;
    }
}

【讨论】：

【解决方案4】：

您的号码已满。它们在这里很可能是 32 位或 64 位有符号整数，这意味着最大大小可以是 2³¹=2147483648 或 2⁶³ = 9223372036854775807。看看大小modexp(...) 乘以 m%n。这是一个相当大的数字:)

modTemp * modTemp 也是如此

【讨论】：

2⁶³ = 9223372036854775808，不是 9223372036854775807。但实际限制是 2⁶³ - 1 和 2³¹ - 1