计算 n 乘以 10 的负 m 次方的快速方法答案

【问题标题】：Fast way to compute n times 10 raised to the power of minus m计算 n 乘以 10 的负 m 次方的快速方法
【发布时间】：2011-09-03 04:19:59
【问题描述】：

我想计算 10 的幂减去m。除了使用数学函数pow(10, -m)，还有什么快速高效的方法吗？

我向 SO 的 c++ 大师提出的一个简单问题是，如您所知，就像基数 2 一样，10 也是一个特殊的基数。如果某个值n乘以10的幂减去m，则相当于将n的小数点左移m次。我认为这一定是一种快速有效的应对方式。

【问题讨论】：

m 是整数吗？它总是积极的吗？它的最大值是多少？除非您列出诸如此类的约束，否则您将无法获得最佳解决方案。
正如一些答案所说，9+1 不是一个特殊的基础，除非你碰巧是一个人，巧合的是，结果证明有这个数量的手指。但是您的计算机没有，因此请避免以 10 为基数。仅在处理有人会实际读取数字的数据时使用它才有意义，但这仅在不超过 100 个数字时才有意义-对于此类少量，性能根本不重要。
您需要积分解决方案还是浮点解决方案？ n 或 m 是编译时常量吗？

标签： c++ math pow

【解决方案1】：

对于浮点m，只要你的标准库实现写得好，那么pow就会高效。

如果 m 是整数，并且您暗示它是整数，那么您可以使用预先计算的值的数组。

只有当该例程成为您代码中的瓶颈时，您才应该担心这种事情。也就是说，如果对该例程的调用占用了总运行时间的很大一部分。

【讨论】：

【解决方案2】：

十不是二进制机器上的特殊值，只有两个是。使用pow 或exponentiation by squaring。

【讨论】：

【解决方案3】：

不幸的是，没有快速有效的方法来使用 IEEE 754 浮点表示来计算它。获得结果的最快方法是为您关心的每个 m 值构建一个表，然后执行查找。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果有一种快速有效的方法，那么我相信你的 CPU 支持它，除非你在嵌入式系统上运行，在这种情况下，我希望 pow( ...) 实现写得很好。

10 对我们来说很特别，因为我们大多数人都有十根手指。计算机只有两位数，所以 2 对它们来说是特殊的。 :)

【讨论】：

【解决方案5】：

使用查找表，浮点数不能超过 1000 个，尤其是当 m 为整数时。

【讨论】：

【解决方案6】：

如果您可以长时间使用 log n 而不是 n，您可以节省时间，因为而不是

n = pow(10*n,-m)

您现在必须计算（使用定义 l = log10(n)）

l = -m*(l+1)

【讨论】：

【解决方案7】：

还有一些想法可能会引导您找到进一步的解决方案......

【讨论】：

亲爱的 Uhli，感谢您的友好建议。正如您在此处所提到的，并行计算、Intel/LPP、CUDA 和 OPenCl 等前沿技术必将提高计算范围广泛的应用程序的性能。

【解决方案8】：

IEEE 754 指定了一堆浮点格式。那些被广泛使用的是二进制的，这意味着以 10 为底并没有任何特殊之处。这与您“10 也是一个特殊基数”的假设相反。

有趣的是，IEEE 754-2008 确实添加了十进制浮点格式（decimal32 和朋友）。但是，我还没有遇到这些硬件实现。

在任何情况下，您都不应该在分析代码并确定这确实是瓶颈之前对其进行微优化。

【讨论】：