为什么 1 // 0.05 在 python 中会导致 19.0？答案

【问题标题】：why 1 // 0.05 results in 19.0 in python?为什么 1 // 0.05 在 python 中会导致 19.0？
【发布时间】：2023-03-05 15:42:01
【问题描述】：

我是 python 新手，在我的 mac 上使用 Python3.5.1 时发现了一个令人困惑的结果，我只是在终端中运行了这个命令

    1 // 0.05

但是，它在我的屏幕上打印了 19.0。从我的角度来看，应该是 20。有人可以解释这里发生了什么吗？我已经知道 '//' 类似于 math.floor() 函数。但我仍然无法理解这一点。

【问题讨论】：

它先除然后向下舍入。就是这样。
@MarkyPython：不仅如此。在我的机器上，1 / 0.05 是 20.0，但 1 // 0.05 是 19.0。
长话短说：在处理浮点数时不要期待任何特定结果。
为什么重新打开？ IMO Is floating point math broken? 是一个很好的欺骗目标。
@vaultah 我重新打开了它，因为我不认为它与 stackoverflow.com/q/588004/2301450 重复。这个问题是专门关于楼层划分操作员如何工作的。这不是一个关于为什么浮点数学不精确的普遍问题。

标签： python floating-accuracy

【解决方案1】：

因为 Python 浮点文字 0.05 表示一个比数学值 0.05 略大的数字。

>>> '%.60f' % 0.05
'0.050000000000000002775557561562891351059079170227050781250000'

// 是除数，意思是结果是最大整数n 使得n 乘以除数小于或等于被除数。由于 20 倍 0.05000000000000000277555756156289135105907917022705078125 大于 1，这意味着正确的结果是 19。

至于为什么 Python 文字 0.05 不代表数字 0.05，以及关于浮点的许多其他内容，请参阅 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

【讨论】：

另外，在这种情况下它不返回整数，而是浮点数。
@AnttiHaapala：我确实想知道我是否会摆脱那个术语。它返回一个表示整数的浮点值。它不返回的是 Python 类型 int（或 long），但我在这里使用“整数”这个词来表示整数的数学概念，而不是称为 int 的 Python 类型。
@SteveJessop 感谢您的帮助，我真的应该小心编程中的浮点值。

【解决方案2】：

0.05 不能用浮点数精确表示。 "%0.20f" % 0.05 表明 0.05 存储为一个比精确值略大的值：

>>> print "%0.20f" % 0.05
0.05000000000000000278

另一方面，1/0.05 似乎正好是 20：

>>> print "%0.20f" % (1/0.05)
20.00000000000000000000

但是，所有浮点值在存储时都会四舍五入，但计算会以更高的精度进行。在这种情况下，1//0.05 执行的地板操作似乎是在完全内部精度下完成的，因此它被四舍五入。

【讨论】：

【解决方案3】：

正如前面的回答者正确指出的那样，分数 0.05 = 1/20 不能用有限个以两位为底的数字精确表示。它适用于重复分数 0.0000 1100 1100 1100...（很像熟悉的十进制中的 1/3 = 0.333...）。

但这并不是你问题的完整答案，因为这里还有一点奇怪之处：

>>> 1 / 0.05
20.0
>>> 1 // 0.05
19.0

使用“真除法”运算符/ 恰好给出了预期的答案20.0。您在这里很幸运：除法中的舍入误差完全抵消了表示值 0.05 本身的误差。

但是1 // 0.05 怎么会返回 19？ a // b 不应该和math.floor(a /b) 一样吗？为什么/ 和// 不一致？

注意divmod函数与//运算符一致：

>>> divmod(1, 0.05)
(19.0, 0.04999999999999995)

可以通过使用精确有理算术执行浮点除法来解释这种行为。当您在 Python 中（在符合 IEEE 754 的平台上）编写文字 0.05 时，表示的实际值为 3602879701896397 / 72057594037927936 = 0.05000000000000000277555756156289135105907917022705。这个值恰好比预期的 0.05 略多，这意味着它的倒数将略少。

确切地说，72057594037927936 / 3602879701896397 = 19.999999999999998889776975374843521206126552300723564152465244707437044687...

所以，// 和 divmod 看到整数商 19。余数等于 0.04999999999999994726440633030506432987749576568603515625，四舍五入显示为 0.04999999999999995。因此，考虑到 0.05 的原始值不正确，上面的 divmod 答案实际上对 53 位精度很好。

但是/ 呢？那么，真正的商 72057594037927936 / 3602879701896397 不能表示为 float，所以它必须四舍五入，要么向下舍入到 20-2**-48（大约 2.44e-15 的误差）或高达 20.0（误差大约 1.11e-15)。 Python 正确地选择了更准确的选择，20.0。

因此，似乎 Python 的浮点除法在内部以足够高的精度完成，以知道 1 / 0.05（即 float 文字 0.05，而不是精确的小数部分 0.05）实际上是小于 20，但float 类型本身无法表示差异。

此时您可能会想“那又怎样？我不在乎 Python 是否给出了不正确值的正确倒数。我首先想知道如何获得正确的值。”答案是：

decimal.Decimal('0.05')（别忘了引号！）
fractions.Fraction('0.05')（当然，您也可以将分子-分母参数用作Fraction(1, 20)，如果您需要处理像 1/3 这样的非小数部分，这很有用。）

【讨论】：