Mathematica If-then 与蕴含答案

【问题标题】：Mathematica If-then vs. ImpliesMathematica If-then 与蕴含
【发布时间】：2012-10-17 04:51:19
【问题描述】：

我是 Mathematica(v8) 的新手，正在使用它来编写命题逻辑。

我想知道If 和Implies 运算符之间有什么区别。例如，
If[p,q] 和 Implies[p,q] 都为 p=True 返回 q（如预期的那样）。

但是当我尝试获取 SatisfiabilityInstances 时，我得到以下信息：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}]
(*
  {{True, True}}
*)

除非我要求它提供更多实例：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}, All]

SatisfiabilityInstances::boolv: "If[p,q] 不是布尔值 {False,True}。

但是：

SatisfiabilityInstances[Implies[p, q], {p, q}, All]

返回预期的出：

(* {{True, True}, {False, True}, {False, False}} *)

是什么导致输出出现这种差异？

【问题讨论】：

标签： if-statement wolfram-mathematica boolean-logic

【解决方案1】：

正如它所说的——If 不是布尔值，即它不仅返回真或假。尝试If[False,True]，您将看不到任何结果。 If[a,b,c,d] 可以返回任何 b、c 和 d，而不仅仅是布尔值，例如 If[True,2] 返回 2。因此，If 用于分支（甚至是函数式），而 Implies 是一个普通的布尔函数。

附：啊，Implies也可以回2。所以不同的是If[False,True]什么都不返回，所以SatisfiabilityInstances函数找不到真正的区域。

附言更准确地说，如果If[] 的第一个参数是False，那么它返回它的第三个参数。当它不存在时，它什么也不返回。

【讨论】：

你能指导我找到一个好的教程吗？我已经阅读了 Mathematica 文档，但不知道可以给“If”四个值（if-else 只有三个）。 'If[a,b,c,d]' 返回 'd' 而没有分配任何真值——这是为什么呢？ @Dims
@QuietThud If[ condition, true clause, false clause, non-true-or-false-clause]
谢谢@belisarius。 =) 我会很感激关于数学的建议。编程学习资源去——文档作为参考效果更好。
@QuietThud mathematica.stackexchange.com/questions/18/…

【解决方案2】：

你可以试试：

SatisfiabilityInstances[If[p, q, Not[q]], {p, q}, All]

【讨论】：