根据我对 Haskell 中折叠的了解，foldl (-) 0 [1..5] 通过计算 0-1-2-3-4-5 得到 -15 的结果，foldr (-) 0 [1..5] 通过计算 5-4-3-2-1-0 得到 -5 的结果。那为什么foldl (++) "" ["a", "b", "c"]和foldr (++) "" ["a", "b", "c"]都给出"abc"的结果，而foldr的结果却不是"cba"？
在理解foldl 和foldr 之间的区别时，我是否遗漏了什么？
【问题讨论】：
foldr (%) d [a,b,c] = a % (b % (c % d))，而foldl (%) d [a,b,c] = ((a % b) % c) % d。
标签： haskell functional-programming fold binary-operators associativity
我认为this part from the docs 更清楚：
在列表的情况下，foldr 在应用于二元运算符、起始值（通常是运算符的右标识）和列表时，使用二元运算符从右到左减少列表：
foldr f z [x1, x2, ..., xn] == x1 `f` (x2 `f` ... (xn `f` z)...)。 . .
在列表的情况下，foldl 应用于二元运算符、起始值（通常是运算符的左标识）和列表时，使用二元运算符从左到右减少列表：
foldl f z [x1, x2, ..., xn] == (...((z `f` x1) `f` x2) `f`...) `f` xn
如果您查看示例细分，串联 foldr 相当于：
"a" ++ ("b" ++ ("c" ++ ""))
对于foldl，它相当于：
(("" ++ "a") ++ "b") ++ "c"
对于字符串连接，这些是相同的。
但是，对于减法，
1 - (2 - (3 - 0))
给出不同的结果：
((0 - 1) - 2) - 3
【讨论】：
其实foldr (-) 0 [1..5]等于3，因为它是：
(1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0))))
这个问题的答案在foldr函数的类型中：
foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
如我们所见，(a -> b -> b) 函数将迭代元素作为第一个参数，将累加器作为第二个参数。这就是为什么使用foldr (++) "" ["a", "b", "c"] 我们有：
("a" ++ ("b" ++ ("c" ++ "")))
【讨论】：
any (>5) xs 可以表示为foldr False (\v a -> if v>5 then True else a) xs。
象征性地被视为折叠的“翻译”，0-1-2-3-4-5 本身是不明确的。 必须指定操作的顺序。
其实不管是什么操作符，顺序都是
foldl (-) 0 [1..5] = ((((0 - 1) - 2) - 3) - 4) - 5 -- = -15
foldr (-) 0 [1..5] = 1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0)))) -- = 3
但对于(++)，当使用"" 代替0 时，两个排序的结果相同。
【讨论】：
0-1-2-3-4-5 已定义；它是sum [0, -1, -2, -3, -4, -5]，这意味着二进制- 是左关联的（:i (-) 表示infixl 6 -）。因此它与此处的foldl 情况匹配。
- 象征性地视为任何可能的运算符的替代，如果没有指定关联性（正如 Haskell 中的固定性声明所做的那样），它就没有完全定义。
我发现这是获得差异的最有启发性的方法（因为“左联想”的概念对我来说是新的）： -- cmets 反映 :doc foldr 和 :doc foldl
*Main> foldr (-) 2 [1,4,8] -- foldr fz [a,b,c] == a f (b f(c f z))
3
*Main> 1 - (4 - ( 8 - 2) ) -- foldr 右关联
3
*Main> ((2 - 1) - 4) -8 -- foldl 左结合
-11
*Main> foldl (-) 2 [1,4,8] -- foldl fz [a,b,c] == ((z f a) f b) f c
-11
【讨论】：