了解状态单子

Question

我在“Learn You a Haskell for Great Good！”一书中学习了 State monad。米兰利波卡。 对于以下 monad 实例：

instance Monad (State s) where 
   return x = State $ \s -> (x,s)
   (State h) >>= f = State $ \s -> let (a, newState) = h s
                                       (State g) = f a
                                   in g newState

我无法理解>>= 函数的定义。我不确定h 是否是有状态计算（即接受状态并返回具有更新状态的结果的函数）或者它是否是状态。我猜它一定是有状态的计算，因为它被应用于 lambda 函数中的状态（s 类型）以产生结果(a, newState)。

但是从State s a的类型声明来看：

newtype State s a = State { runState :: s -> (a,s) }

状态为s 类型，结果为a 类型。那么对于 monad 实例，instance Monad (State s) 中的 s 是状态的 type 还是实际上是有状态的计算？任何见解都值得赞赏。

Answer 1

State 对象不存储状态。它存储“状态变化”。实际上它存储了一个函数runState :: s -> (a, s)。这里s是状态的类型，a可以说是“输出”的类型。

因此，该函数将状态作为输入，并返回一个 2 元组 (a, s)。这里第一项是“输出”，第二项是“新状态”。新状态可能与旧状态相同，但因此有机会更改状态（否则无论如何使用State 并不是很有用）。

我们可以将State-sharing 对象和一个状态改变对象（a -> State s b）的“工厂”绑定到一个新的State-changing 对象中。因此，我们构造了一个具有初始状态s<sub>0</sub> 的函数。我们首先将其运行到State 对象的runState，从而检索一个二元组(a, s<sub>1</sub>)。然后我们可以使用这个a 来构造一个State s b 对象，然后我们通过那个State 对象的runState 运行（改变的状态）s<sub>1</sub>。

因此，更详细的实现是：

instance Monad (State s) where 
   return x = State $ \s -> (x,s)
   (State h) >>= f = State g
       where g s0 = (b, s2) -- result of second runState
                 where (a, s1) = h s0 -- run through first runState
                       -- create second state with the output of the first
                       State f' = f a
                       (b, s2) = f' s1 -- run through second runState

请注意，我们这里从来没有真正拥有一个状态值。我们只构建一个将作用于该状态值的新函数。

从示意图上我们可以看到绑定运算符如下：

 s0
\ /
 | |
 | |
 ||||
  |\_________
  | '
  | s1
  v \ /
  一个 -----> | |
             | |
             ||||
              |\_______
              | '
              v s2
              b

所以这里第一个runState 采用初始状态s<sub>0</sub> 将返回a 和s<sub>1</sub>。使用a，我们构造了一个新的runState，然后可以进一步处理状态s<sub>1</sub>，并返回一个b和新的状态s<sub>2</sub>。