Julia：多个数组的笛卡尔积

Question

我想使用 Iterators.jl 计算产品迭代器。 假设我有一个 UnitRanges tab 数组，其大小先验未知。

我想计算tab元素的笛卡尔积。

例如，如果制表符长度为 2 且 tab[1] = a 和 tab[2] = b 我想从 Iterators.jl 计算 product(a,b)。

我想创建一个通用函数来计算选项卡中每个组件的笛卡尔积。

我试过这样的

prod = tab[1]
for i in tab[2:end]
   prod = product(prod,i)
end

但是，如果tab 的长度为 3，组件 a、b 和 c，我在 prod 元素中以 (1,(3,2)) 的形式而不是 (1,3,2) 的形式获得。 c的1个元素，b的3个元素，a的2个元素。

Answer 1

在v0.5中，现在有Base.product，比Iterators.product好很多。

它可以根据需要处理任意数量的数组，甚至还有一个形状：

julia> collect(Base.product([1, 2], [3, 4]))
2×2 Array{Tuple{Int64,Int64},2}:
 (1,3)  (1,4)
 (2,3)  (2,4)

julia> collect(Base.product(1:5, 1:3, 1:2, 1:2))
5×3×2×2 Array{NTuple{4,Int64},4}:
[:, :, 1, 1] =
 (1,1,1,1)  (1,2,1,1)  (1,3,1,1)
 (2,1,1,1)  (2,2,1,1)  (2,3,1,1)
 (3,1,1,1)  (3,2,1,1)  (3,3,1,1)
 (4,1,1,1)  (4,2,1,1)  (4,3,1,1)
 (5,1,1,1)  (5,2,1,1)  (5,3,1,1)

[:, :, 2, 1] =
 (1,1,2,1)  (1,2,2,1)  (1,3,2,1)
 (2,1,2,1)  (2,2,2,1)  (2,3,2,1)
 (3,1,2,1)  (3,2,2,1)  (3,3,2,1)
 (4,1,2,1)  (4,2,2,1)  (4,3,2,1)
 (5,1,2,1)  (5,2,2,1)  (5,3,2,1)

[:, :, 1, 2] =
 (1,1,1,2)  (1,2,1,2)  (1,3,1,2)
 (2,1,1,2)  (2,2,1,2)  (2,3,1,2)
 (3,1,1,2)  (3,2,1,2)  (3,3,1,2)
 (4,1,1,2)  (4,2,1,2)  (4,3,1,2)
 (5,1,1,2)  (5,2,1,2)  (5,3,1,2)

[:, :, 2, 2] =
 (1,1,2,2)  (1,2,2,2)  (1,3,2,2)
 (2,1,2,2)  (2,2,2,2)  (2,3,2,2)
 (3,1,2,2)  (3,2,2,2)  (3,3,2,2)
 (4,1,2,2)  (4,2,2,2)  (4,3,2,2)
 (5,1,2,2)  (5,2,2,2)  (5,3,2,2)

形状对map 非常有用。例如，以下是使用Base.product 创建乘法表的方法：

julia> map(prod, Base.product(1:9, 1:9))
9×9 Array{Int64,2}:
 1   2   3   4   5   6   7   8   9
 2   4   6   8  10  12  14  16  18
 3   6   9  12  15  18  21  24  27
 4   8  12  16  20  24  28  32  36
 5  10  15  20  25  30  35  40  45
 6  12  18  24  30  36  42  48  54
 7  14  21  28  35  42  49  56  63
 8  16  24  32  40  48  56  64  72
 9  18  27  36  45  54  63  72  81

当然，如果你不需要这个形状，那么你可以忽略它——它仍然会正确地迭代。

而且Base.product 也很快！