如何在没有 ghci 的情况下找出 haskell 表达式的类型？

Question

我非常擅长推断 lambda 表达式的类型，只要它没有任何奇怪的函数，例如 map、filter、foldr 或其中的任何组合。但是，只要我有类似的东西

\x y -> map x (y (. x))

我完全迷路了，我一生都无法弄清楚如何在不使用 ghci 的情况下找出类型。

任何帮助将不胜感激

谢谢

Answer 1

我认为“奇怪”是指高阶函数。此表达式包含两个：map :: (a -> b) -> [a] -> [b] 和 (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c。它也是一个 lambda，因此很可能是一个高阶函数本身。这里每个带括号的箭头都是函数参数的类型。

map 表明y 必须返回x 接受作为参数的项目列表。所以他们有部分签名x :: _yitem -> _outeritem 和y :: _yarg -> [_yitem]，其中map 的返回值是[_outeritem] 类型。请注意，我们还不知道这些通配符中有多少箭头。

(. x) 转换为 \l -> l . x 转换为 \l r -> l (x r)。这整个 lambda 是一个适合 y 的参数，所以 y 是一个高阶函数。 l 必须接受来自 x 的返回值。它有一个名字，所以l :: _outeritem -> _lret 和(. x) :: (_outeritem -> _lret) -> _xarg -> _lret，因为r 被用作x 的参数。哦，_xarg 是已知的，因为地图是 _yitem。

好的，这本身就是一堆令人困惑的步骤，所以让我们排列结果：

type OuterLambda = _xtype -> _ytype -> MapRet
x :: _yitem -> _outeritem
type MapRet = [_outeritem]
y :: YArg -> [_yitem]
type YArg = (_outeritem -> _lret) -> _yitem -> _lret
y :: ((_outeritem -> _lret) -> _yitem -> _lret) -> [_yitem]

进步！这具有往返于x 和y 的每种类型的名称。但是我们的表达式是一个 lambda，所以我们必须接受这两个：

(_yitem -> _outeritem) -> 
(((_outeritem -> _lret) -> _yitem -> _lret) -> [_yitem]) ->
[_outeritem]

这是一种很长的类型。让我们将其与 Yuji Yamamoto 向我们展示的编译器推断类型进行比较：

(a0 -> b0) -> 
(((b0 -> c0) -> a0 -> c0) -> [a0]) -> 
[b0]

匹配。我们这里有很多函数顺序：表达式需要函数x 和y，而y 需要一个本身带有l 函数的函数。而我们确实有名字的所有类型可能又是任意复杂的。

Answer 2

注释故意错误的类型（通常是()）会对您有所帮助。
例如：

> (\x y -> map x (y (. x))) :: ()

<interactive>:1:2: error:
    • Couldn't match expected type ‘()’
                  with actual type ‘(a0 -> b0)
                                    -> (((b0 -> c0) -> a0 -> c0) -> [a0]) -> [b0]’
    • The lambda expression ‘\ x y -> map x (y (. x))’
      has two arguments,
      but its type ‘()’ has none
      In the expression: (\ x y -> map x (y (. x))) :: ()
      In an equation for ‘it’: it = (\ x y -> map x (y (. x))) :: ()

这个技巧在这篇文章中介绍：http://www.parsonsmatt.org/2018/05/19/ghcid_for_the_win.html