重复动作的类型类，直到固定点答案

【问题标题】：typeclass for repetitive actions until fixed point重复动作的类型类，直到固定点
【发布时间】：2014-03-02 16:04:34
【问题描述】：

我注意到执行一个动作直到它停止产生某些效果的一种常见模式，当人们知道这表示一个固定点时（即，不会有未来的效果）。有这个的类型类吗？

这是否被 MonadFix 覆盖？看代码，似乎是这样，但我被wiki page吓跑了“很容易看到“递归”并猜测它意味着递归或重复执行动作。不。”

在我看来，不动点也是身份的对偶。也就是说，当与非身份结合时，身份会消失（0 表示 (+)，1 表示 (*)，[] 表示追加等）。而固定点会导致任何非固定点在下面的“放松”操作下消失。有没有办法将这种二元性形式化，这样做有用吗？即，MonadPlus 和/或 Monoid 与 MonadRelax 之间是否存在关系？

最后，我注意到放松几乎是一种展开/变形。这样表达会更好吗？

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses, FunctionalDependencies #-}

import Control.Monad.Loops (iterateUntilM) -- cabal install monad-loops

-- states that relax to a fixed point under step
class Monad m => MonadRelax m s | s -> m where
isFixed :: s -> Bool
step :: s -> m s -- often (not always): step s = return s iff isFixed s

relax :: MonadRelax m s => s -> m s
relax = iterateUntilM isFixed step

【问题讨论】：

step s == s 的类型不是很好，但你可能有step s == return s，只要Eq a => Eq (m a)。另外，将fundep设为s -> m也很奇怪。
是的，我的意思是返回有点隐含。 Fundep 是如此 isFixed 可以查找它的实例，即使它没有提到类型 m（感谢 #haskell 上的 johnw）。
你的relax操作，严格来说，不会“执行[e]一个动作，直到它停止产生效果”——它观察的是结果的step，不一定是它的影响。您是否在做出将效果和结果等同起来的假设？如果是这样，您可能需要澄清这一点。
是的，我的意思是“停止具有某些效果”，这通常但不一定意味着改变结果。我猜在那种情况下，在（Eq s）下，mfix（或其他）可以自动找到固定点，我们不需要isFixed？不过，我不想将其限制在这种情况下。
我不明白为什么MonadRelax 比iterateUntilM 好。事实上，情况似乎更糟；一旦我们知道它的类型，是否有理由相信只有一种好方法来步进值？

标签： haskell recursion fixpoint-combinators unfold monadfix

【解决方案1】：

你要的，其实是一个普通的fix：

cd :: (Monad m) => Int -> Int -> m Int
cd = fix (\f c i -> if i == 0 then return c else f (c+i) (i-1))

这将重复计算，直到 i 变为 0。（我添加了 c 以进行有意义的计算；但您可以假设 s=(Int,Int) 其中一个是滚动总和，另一个是计数器）

> cd 0 4 :: [Int]
[10]

这与：

relax = fix (\f s -> if isFix s then return s else f (step s))

我相信，这就是iterateUntilM的定义。

【讨论】：

我一定是误会了——我希望 step 能够产生效果，并且 afaict，isFixed 和 step 的这些类型看起来是错误的：relax :: Monad m => a -> m arelax = fix (\f s -> if isFixed s then return s else f (step s))step = undefinedisFixed = undefined@987654333 @:t isFixed -> isFixed :: a
@user1441998 好吧，那么，step s >>= f。
效果很好，但我不同意。 fix :: (a -> a) -> a，但是你传递了两个参数的函数。我可以看到a = b -> mb 的类型。但是我们如何看待您的f？某种空动作，只是不像返回那样空？反复出现的动作？这只是您知道的一个技巧，还是有办法对此解决方案进行推理？既然涉及效果，为什么不需要 MonadFix，即，要应用 MonadFix 还需要做什么？ btw 身份和不动点的潜在二元性呢？变形总是可以用固定来表示吗？
@user1441998 :) 这值得长篇大论。最好这样想：cd = fix g 表示cd = g cd。所以我传递给fix 的lambda 的第一个参数f 实际上是cd。 f 不是空操作。这里的技巧是对cd 的递归调用与>> 绑定在一起，后者结合了每个调用的操作。 MonadFix 用于不同的模式。同一性与固定点有关，就像同构与同一性有关。 fix 并不总是变形，但变形总是 fix。
@user1441998 回复：固定点 Varmo Vene 在他的论文中对此事进行了很好的分类处理。