Cont Monad 打破 Haskell 的懒惰

Question

我在尝试 Cont monad，发现了以下问题。

1. 首先构造一个无限列表并将所有元素提升到一个 Cont monad
2. 使用序列操作获取无限列表上的 Cont monad。
3. 当我们尝试使用 head 运行 monad 时，它会陷入无限循环 在尝试扩展延续时，头部永远不会被调用。

代码如下：

let inff = map (return :: a -> Cont r a) [0..]
let seqf = sequence inff
runCont seqf head

那么这是对 Haskell 中 Cont monad 实现的限制吗？ 如果是这样，我们如何改进？

Answer 1

原因是虽然sequence someList的头部元素的值只依赖于someList的第一个元素，但sequence someList的效果通常可以依赖于someList 的所有效果（它适用于大多数单子）。因此，如果我们要评估头部元素，我们仍然需要评估所有的效果。

例如，如果我们有一个Maybe 值的列表，那么只有当someList 的所有元素都是Just 时，sequence someList 的结果才是Just。因此，如果我们尝试 sequence 一个无限列表，我们需要检查其无限数量的元素，如果它们都是 Just。

这同样适用于Cont。 在 continuation monad 中，我们可以随时从计算中逃脱，并返回与迄今为止计算的结果不同的结果。 考虑以下示例：

test :: (Num a, Enum a) => a
test = flip runCont head $
    callCC $ \esc -> do
        sequence (map return [0..100] ++ [esc [-1]])

或者直接使用cont代替callCC：

test' :: (Num a, Enum a) => a
test' = flip runCont head $
            sequence (map return [0..100] ++ [cont (const (-1))])

test 的结果就是-1。在处理前 100 个元素后，最后一个元素可以决定转义所有这些并返回 -1。因此，为了查看Cont 中sequence someList 的head 元素是什么，我们需要再次计算它们。

Answer 2

这不是Cont monad 的缺陷，而是sequence。 Either 可以得到类似的结果，例如：

import Control.Monad.Instances ()

xs :: [Either a Int]
xs = map Right [0..]  -- Note: return = Right, for Either

ys :: Either a [Int]
ys = sequence xs

在计算整个列表之前，您无法检索 ys 的任何元素，这永远不会发生。

另外，请注意：sequence (map f xs) = mapM f xs，因此我们可以将此示例简化为：

>>> import Control.Monad.Instances
>>> mapM Right [0..]
<Hangs forever>

有一些 monad，mapM 可以处理无限的值列表，特别是惰性的 StateT monad 和 Identity，但它们是规则的例外。

通常，mapM/sequence/replicateM（不带下划线）是反模式，正确的解决方案是使用pipes，它允许您构建不尝试计算的有效流前面的所有结果。 The beginning of the pipes tutorial 更详细地描述了如何解决这个问题，但一般的经验法则是，任何时候你都可以写这样的东西：

example1 = mapM f xs

example2 = sequence xs

您可以将其转换为懒惰的Producer，只需将其转换为：

example1' = each xs >-> Pipes.Prelude.mapM f

example2' = each xs >-> Pipes.Prelude.sequence

使用上面的例子和Either，你会写：

>>> import Pipes
>>> let xs = each [0..] >-> mapM Right :: Producer Int (Either a) ()

然后你可以懒惰地处理流而不生成所有元素：

>>> Pipes.Prelude.any (> 10) xs
Right True