汉明级数的生成答案

【问题标题】：Generation of a Hamming Series汉明级数的生成
【发布时间】：2011-12-26 23:13:42
【问题描述】：

我一直在尝试解决一个编程问题，其中一个模块需要我生成汉明序列。该函数需要输入两个数字，一个是二进制数 N，另一个是十进制数 K。它现在应该生成与 N 的汉明距离最大为 K 的所有可能数字。

如果你能提供一个关于如何解决这个问题的算法，那将非常有帮助。

提前致谢。

【问题讨论】：

你有没有尝试过？

标签： algorithm combinatorics hamming-code

【解决方案1】：

算法非常简单。您只需要选择包含从 0 到 K 个的所有可能的二进制数。然后用 N 异或，就像这样：

    public static Char[] Xor(Char[] a, Char[] b)
    {
        Char[] c = new Char[a.Length];
        for (Int32 i = 0; i < a.Length; ++i)
            if (a[i] == b[i])
                c[i] = '0';
            else
                c[i] = '1';

        return c;
    }

    public static void Generate(Char[] original, Char[] current, int position, int k)
    {
        if (position == original.Length)
        {
            Console.WriteLine(Xor(original, current));
            return;
        }

        if (k > 0)
        {
            current[position] = '1';
            Generate(original, current, position + 1, k - 1);
        }

        current[position] = '0';
        Generate(original, current, position + 1, k);
    }

    // Find all Number with hamming distance up to 2 from 01100
    Generate("01100".ToCharArray(), "00000".ToCharArray(), 0, 2);

注意：从 N 到 K 的汉明距离的数字数量可能非常大，因为它以指数方式增长取决于 K 的值。

【讨论】：

为什么是字符数组？这整个问题只是尖叫 bitmanipulation
唯一的原因是代码简单。当然，如果您想要定性解决方案，位操作就是您所需要的。

【解决方案2】：

您可以通过从(1<<K)-1 开始并应用NextPermutation 来生成所有设置了K 位的数字，直到您拥有所有数字。
用 N 异或所有这些数字。

【讨论】：

一个非常有趣的答案，请问NextPermutation算法是如何工作的。我试过了，但我对它的输入和输出一无所知，更不用说它的功能了。你能解释一下吗？
@Warangalite 老实说我并不真正了解它。我不知道为什么它有效。它只是一个函数，它接受一个“位串”（当然是一个 int）并将其转换为按字典顺序排列的下一个字符串（int）。因此，如果您从 00001111 开始并继续应用它，它将按照字典顺序运行所有设置了 4 位的字节（它需要一个 int，因此它会尝试进一步运行，只需在 11110000 处停止）。在这种情况下，顺序甚至无关紧要，它只是一种直接生成所有设置了 k 位的数字的方法。
谢谢，虽然我喜欢它的性能，但我更喜欢上面给出的 Java（尽管它不准确）解决方案。仍然感谢您的帮助。

【解决方案3】：

一种非常简单的方法（因为您没有提到有关性能的内容）是迭代 1 到 p 并与 N 进行按位异或，如果该数字设置为 1 的位数少于 K。p 的位长度与N.

伪代码：

for i in [0..p]
   if countBits(i) <= K then
      result.add(p xor N)
   end
end

【讨论】：

【解决方案4】：

这不是专访街吗？他们要求您不要让其他人为您解决问题。

【讨论】：