在 Scala 中创建流的递归方法答案

【问题标题】：Recursive methods to create Streams in Scala在 Scala 中创建流的递归方法
【发布时间】：2012-02-01 13:59:27
【问题描述】：

正如我understand 一样，以下计算斐波那契数的方法效率低下，因为每个斐波那契数都会调用 fib 方法，并且每次调用它都会创建一个新流。

def fib:Stream[Int] =
  Stream.cons(1, Stream.cons(1, (fib zip fib.tail) map {case (x, y) => x + y}))

另一方面，尾递归方法（如here）看起来非常有效，并计算O(1)中的每个斐波那契数

def fib(a:Int, b:Int):Stream[Int] = Stream.cons(a, fib(b, a+b));

现在我得出结论，创建 Streams 的递归方法是有效的当且仅当它们是尾递归的。对吗？

【问题讨论】：

这两个例子都不是尾递归的。
@DanielC.Sobral 你能解释一下为什么第二个实现在O(1) 中计算每个斐波那契数，但第一个在O(N) 中计算
哎呀对不起...我说的是第一个...让我删除我的评论...
安迪已经回答了这个问题，但我会尝试举一个更具说明性的例子。

标签： scala stream fibonacci

【解决方案1】：

不，尾递归是为了帮助编译器循环而不是堆栈（全局），它是编译时优化。

问题来自第一个实现，其中多次调用fib 会导致多个 Stream 构造，因此一遍又一遍地进行相同的演算。

fib zip fib.tail
//if we are at the 1000, it will compute million Streams

如果你想看它，试试下面的

var i = 0
def fib:Stream[Int] = {
  i = i + 1
  println("new Stream : " + i)
  Stream.cons(1, Stream.cons(1, (fib zip fib.tail) map {case (x, y) => x + y}))
}

【讨论】：

【解决方案2】：

我尝试改进Andy 的answer，但他几乎做到了。第一个解决方案是创建一个流金字塔——每次调用fib 都会创建另一个斐波那契流，而这些新流中的每一个都会自己创建新流，以此类推。

需要明确的是，调用fib会产生三个流：

由fib 在fib zip fib.tail 创建的
由fib.tail 在fib zip fib.tail 创建的
map 创建的一个（请记住，map 创建一个新集合）

由于前两个是对fib 的调用，因此它们将分别创建三个流，依此类推。

这是它的粗略“图片”：

                          1
                          1
          1               2               1
          1               3       1       2       1
    1     2       1       5       1       3   1   2   1
    1     3   1   2   1   8   1   2   1   5   1   3 1 2 1

这种情况一直持续下去。中间流是使用其左侧和右侧的最高流（fib 和 fib.tail）计算的。它们中的每一个都是使用它们的左右的较低流计算的。这些较低的流中的每一个都是使用最后一行显示的流计算的。

我们可以继续这样下去，但你可以看到，当我们计算 8 时，我们已经有 14 个其他斐波那契流在进行。

如果您将其从def 更改为val，所有这些新流都会消失，因为fib 和fib.tail 将引用一个现有流而不是创建新流。由于不会创建新的流，因此不会再调用fib 和fib.tail。

现在，如果您查看第二个答案，您会注意到只有一个 fib 调用，并且没有 map 或类似方法，因此没有乘法效应。

【讨论】：