为什么 rand() % N 对于小型分布来说足够了？答案

【问题标题】：Why is rand() % N sufficient for small distributions?为什么 rand() % N 对于小型分布来说足够了？
【发布时间】：2021-12-03 21:38:42
【问题描述】：

我经常听说，如果你想要一个均匀分布，你永远不应该修改你的随机数生成器的结果。但是，我发现使用 std::uniform_int_distribution 对非常小的范围没有任何影响。

以下是使用 mod 和 uniform_int_distribution 值 0 - 15 的示例：

std::mt19937 gen;
gen.seed(0);

int ROWS = 6;
int COLS = 10;

std::cout << "mod: \n";
for (size_t i = 0; i < ROWS; ++i){
    for (size_t j = 0; j < COLS; ++j){
        std::cout << std::setw(2) << gen() % 16 << " ";
    }
    std::cout << "\n";
}
std::cout << "\n";

gen.seed(0);
std::uniform_int_distribution<> distrib(0, 15);

std::cout << "dist: \n";
for (size_t i = 0; i < ROWS; ++i){
    for (size_t j = 0; j < COLS; ++j){
        std::cout << std::setw(2) << distrib(gen) << " ";
    }
    std::cout << "\n";
}

结果：

mod: 
12 15  5  0  3 11  3  7  9  3 
 5  2  4  7  6  8  8 12 10  1 
 6  7  7 14  8  1  5  9 13  8 
 9  4  3  0  3  5 14 15 15  0 
 2  3  8  1  3 13  3  3 14  7 
 0  1  9  9 15  0 15 10  4  7

dist: 
12 15  5  0  3 11  3  7  9  3 
 5  2  4  7  6  8  8 12 10  1 
 6  7  7 14  8  1  5  9 13  8 
 9  4  3  0  3  5 14 15 15  0 
 2  3  8  1  3 13  3  3 14  7 
 0  1  9  9 15  0 15 10  4  7

我猜它与 2 个字节有关？我只是想知道这在数学上是如何有效的，因为它逐步通过随机数生成器和修改结果。如果范围足够小，这是否意味着 mod 会创建均匀分布？为什么是 2 字节范围而不是更多？

【问题讨论】：

通常情况下，至少我还没有看到不是这样的实现，[0, RAND_MAX] 的域是2 的倍数。 16 也是2 的倍数，因此用它修改rand 的结果应该保持分布。尝试使用非 2 的倍数，看看是否会得到不同的结果。
您的测试不足以评价均匀分布。尝试数十亿个样本。
这里的第一个问题是“我经常听到”。从谁？在哪里？需要引用！另外，你用这些数字做什么？如果您需要它们进行密码学，那么好吧，其他假设适用。
@NathanOliver 更像是“尝试使用 2 的非 ~~multiple~~ 幂”
这能回答你的问题吗？ Why do people say there is modulo bias when using a random number generator?

标签： c++ random distribution mersenne-twister uniform-distribution

【解决方案1】：

当随机位源返回的唯一值的数量不是除数的倍数时，使用模运算符会经常在返回的结果中引入偏差。

举个简单的例子，如果你的随机源返回 4 位 (0-15)，并且你想要 0-2 范围内的值，使用 gen() % N 你会得到 6 0s, 5 1s , 和 5 2s。这会使您的结果偏低。

使用乘法除法 (gen() * N / RANGE) 仍然会在返回的每个结果的特定数量上留下不平衡，但这种不平衡会在结果中均匀分布，从而减少或消除低偏差。它还必须应对乘法中的溢出。在前面的示例中，您将获得 5 个0s、6 个1s 和 5 个0s。

第三种选择是检查返回的位以查看该值是否在最高结果中（这将导致偏差），如果是这种情况，则重新生成随机位。这在代码中引入了条件，生成随机数的时间是开放式的（而不是固定的）。

【讨论】：