斐波那契分析 - 这个解决方案是 log(n) 还是 ((m(n) *log n)) 时间复杂度？答案

【问题标题】：Fibonacci analysis - Is this solution in log(n) or ((m(n) *log n)) time complexity?斐波那契分析 - 这个解决方案是 log(n) 还是 ((m(n) *log n)) 时间复杂度？
【发布时间】：2014-11-11 02:06:19
【问题描述】：

我最近一直在准备面试，偶然发现了斐波那契数列的计算问题。我在 Wikipedia Rosetta 页面上偶然发现了这个解决方案。他们声称它在 O(log (n)) 时间内计算它。但是，不是 O(m(n)* log n ) 其中 m(n) 是两个 n 位数相乘的时间。我知道这是 O(log n) 算术运算，但我不相信这也是 O(log n) 时间。我的这个假设是正确的还是完全糊涂了？有人可以为我澄清一下吗？

代码如下：

public class fibonacci {

public static long fib(long n) {
    if (n <= 0)
    return 0;

    long i = (int) (n - 1);
    long a = 1, b = 0, c = 0, d = 1, tmp1,tmp2;

    while (i > 0) {
    if (i % 2 != 0) {
          tmp1 = d * b + c * a;
       tmp2 = d * (b + a) + c * b;
       a = tmp1;
       b = tmp2;
    }

        tmp1 = (long) (Math.pow(c, 2) + Math.pow(d, 2));
        tmp2 = d * (2 * c + d);

        c = tmp1;
        d = tmp2;

        i = i / 2;
    }
    return a + b;
}   
}

【问题讨论】：

我怀疑两个数字的乘积可以看作是一个常数，这意味着它保持 O(log(n))。
What does O(log n) mean exactly?的可能重复
@NahuelIanni - 你选对了。 :)
乘法运算作用于具有有限表示（不取决于 n）的数字，因此在您的情况下算术运算是常数时间。
@EvanKnowles，网络用户：但是第 n 个斐波那契数的表示的长度取决于 n，尤其是超过所有固定长度格式。此参数仅对模 Fib 数的计算有效。

标签： java algorithm big-o time-complexity fibonacci

【解决方案1】：

首先有一个else 缺少对偶数和奇数的处理。其次，不建议使用幂函数对数字求平方（如矫枉过正）。

但总的来说你是对的，如果你对大整数使用可变数字库，那么多位乘法的成本基本上会影响指定形式的运行时间。

【讨论】：