Haskell中的斐波那契

Question

所以这是一个斐波那契项计算函数（在 Ruby 中）：

def fibfast(n)
  xs = [0,1]
  (n-1).times do |i|
    next_term = xs.sum
    xs[0]=xs[1]
    xs[1]=next_term
   end
   return xs[1]
 end

我很确定它具有恒定的空间复杂度（它唯一存储的数据在 xs 中）和线性时间复杂度（它使用一个循环来计算序列的第 n 项）。

我的问题是，函数是递归的吗？它使用它计算的值来做更多的计算，但从不调用自己。我的另一个问题是，如何在 Haskell 中获得同样的时空紧凑性？我发现 Haskell 函数的空间复杂度大于 O(1)，返回完整的术语列表，和/或它们的时间复杂度大于 O(n)，因为它们使用典型的递归定义。

感谢任何想法，谢谢！

Answer 1

我的问题是，函数是递归的吗？它使用它计算的值来进行更多计算，但从不调用自身。

否：递归意味着某事物是根据自身定义的。 fibfast 函数不是根据自身定义的。

我的另一个问题是，如何在 Haskell 中获得同样的时空紧凑性？我发现 Haskell 函数的空间复杂度大于 O(1)，返回完整的术语列表，和/或它们的时间复杂度大于 O(n)，因为它们使用典型的递归定义。

您可以使用以下功能：

fibfast :: Int -> Int
fibfast n = fib' 0 1 n
    where fib' a b n | n <= 1 = b
                     | otherwise = fib' b (a+b) (n-1)

所以这里我们定义了一个递归函数fib' 并使用两个累加器a 和b 来存储序列中的最后两个值。每次迭代，两者都会更新，我们会减少必须执行的迭代次数，直到达到小于或等于 1 的数字 n，在这种情况下，我们返回第二个累加器。

问题可能是 Haskell 通常不会急切地评估表达式，而是懒惰地。所以它存储a+b 而不是计算a+b。结果，表达式树很快就会像a+b+a+b+a+b...，从而快速增长。例如，我们可以使用 bang 模式：

{-# LANGUAGE BangPatterns #-}

fibfast :: Int -> Int
fibfast n = fib' 0 1 n
    where fib' a !b !n | n <= 1 = b
                       | otherwise = fib' b (a+b) (n-1)